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Esercizi sul campo magnetico

Esercizi online e gratuiti sul campo magnetico

In questa sezione del sito sono proposti esercizi sul campo magnetico.

La raccolta degli esercizi sul campo magnetico di seguito proposta è rivolta sia agli studenti universitari delle facoltà scientifiche che agli studenti di licei ed istituti tecnici.

Prima di affrontare gli esercizi sul campo magnetico è bene fare una breve introduzione all'argomento.

In un corpo magnetizzato si distinguono sempre due poli chiamati convenzionalmente polo nord e polo sud.

Ogni magnete crea un campo di forze attorno a se le cui linee sono chiuse e vanno dal polo nord a quello sud.

Due fili rettilinei paralleli percorsi da corrente si attraggono con una forza pari a:

forza tra correnti parallele

in cui μ0 è la costante di permeabilità magnetica nel vuoto e vale 1,26 · 10-6 H/m

i1 e i2 sono le correnti che percorrono i fili

L la lunghezza dei fili

d la loro distanza.

Tramite la regola della mano destra si determina che le forze di interazione tra i due fili sono attrattive se le due correnti sono concordi, repulsive se discordi:

forze tra fili paralleli percorsi da corrente

In prossimità di un filo percorso da corrente il campo B vale:

legge di Biot-Savart

anche conosciuta come legge di Biot – Savart.

Il verso è stabilito secondo la regola della mano destra:

regola della mano destra

Il campo magnetico creato da una spira circolare percorsa da una corrente è pari a:

campo magnetico spira

in cui R è il raggio della spira.

spira e campo magnetico

Il campo creato da un solenoide percorso da corrente elettrica è pari a

campo magnetico solenoide

in cui N è il numero di avvolgimenti presenti nel solenoide ed L la sua lunghezza.

Se il solenoide risulta molto lungo, il passaggio di corrente attraverso le spire determina un campo magnetico uniforme (composto da linee che sono paralleli ed equidistanti) all'interno e un campo quasi nullo all'esterno:

solenoide e campo magnetico

Infine vediamo quali sono gli effetti di un campo magnetico su di una carica in moto.

Sulla carica agisce una forza detta Forza di Lorentz il cui modulo vale:

F = q · V · B · senα

in cui

q è la carica della particella

v la sua velocità

B l'intensità del campo magnetico

α l'angolo tra v e B.

Per determinare la direzione e il verso della forza di Lorentz si usa la regola della mano destra, ponendo il pollice destro nel verso della velocità ed il palmo con le punte delle dita rivolte nello stesso verso del campo magnetico: in tal modo la forza uscirà verticalmente dal palmo.

Le particelle cariche, dotate di velocità v, che si muovono all'interno di un campo magnetico B, percorrono orbite circolari che formano una traiettoria elicoidale.

Ti mettiamo inoltre disposizione una calcolatrice online e gratuita utile per svolgere i calcoli degli esercizi: calcolatrice scientifica.

Esercizi sul campo magnetico

Di seguito gli esercizi sul campo magnetico elencati secondo un ordine crescente di difficoltà.

Livello di difficoltà medio-basso

1.

Due correnti di intensità pari a 4 A e 10 A percorrono due fili rettilinei paralleli che distano 4 cm tra di loro.

Calcolare la forza per unità di lunghezza che ogni filo esercita sull'altro.

Considerare il caso di correnti concordi e discordi per determinarne infine il verso.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: forza di attrazione o repulsione tra fili percorsi da corrente.

2.

Due correnti rispettivamente di intensità pari a 5 A e 4 A percorrono due fili conduttori che sono posti perpendicolarmente tra di loro.

Considerando un punto P, interno ai due fili, che dista 15 cm dal filo percorso da 4 A e 10 cm da quello percorsi dai 5 A, calcolare il campo magnetico risultante in quel punto.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: campo magnetico risultante.

3.

L'intensità del campo magnetico prodotto da una spira circolare di raggio R nel suo centro è pari al campo magnetico misurato a 40 cm di distanza da un filo rettilineo percorso da corrente.

Determinare il raggio R della spira sapendo che essa ed il filo sono percorsi dalla stessa corrente i.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: spira circolare percorsa da corrente.

4.

All'interno di un avvolgimento formante un solenoide lungo 50 cm è misurato un campo magnetico pari a 252·10-6 T.

Se il solenoide è percorso da una corrente di 10 A calcolare il numero di avvolgimenti del solenoide.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: numero di avvolgimenti di un solenoide.

5.

Un elettrone viene accelerato attraverso un campo elettrico facendogli raggiungere una velocità di 1,6 ·106 m/s.

L'elettrone dunque percorre una zona di spazio in cui è presente un campo magnetico uniforme le cui linee di forza sono perpendicolari alla velocità della particella.

Calcolare il modulo del campo magnetico necessario affinchè l'orbita circolare percorsa dall'elettrone abbia un raggio di 9,1 cm.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: elettrone accelerato da un campo elettrico.

Livello di difficoltà medio-alto

6.

Uno spettrometro di massa è un particolare dispositivo per misurare la massa di particelle cariche.

La particella dotata di carica, viene accelerata fornendole un'energia cinetica ben precisa e quindi una velocità.

La carica penetra così in un campo B, noto, ortogonalmente e a causa della forza di Lorentz viene deviata e costretta a descrivere una traiettoria semicircolare, riemergendo in un punto ove è presente una lastra fotografica.

Misurando la distanza tra l'ingresso e l'uscita della particella se ne può determinare la massa. In che modo?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sullo spettrometro di massa.

7.

Un protone inizialmente fermo viene accelerato attraverso una ddp di 2500 V e viene immesso in una regione dello spazio in cui è presente un campo magnetico di intensità 0,3 T.

Determinare il raggio della traiettoria circolare che il protone percorre nel campo.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: protone accelerato ed immerso in un campo manetico.

8.

Un ciclotrone è una macchina utilizzata per accelerare particelle cariche attraverso correnti alternate ed un campo magnetico perpendicolare alla velocità delle particelle.

Queste percorrendo una traiettoria a spirale, una volta raggiunto il bordo esterno, fuoriescono a velocità prossime a quella della luce.

Se in un ciclotrone vengono utilizzati protoni che raggiungono una velocità massima di 3 ·107 m/s con un campo magnetico di 1,5 T, calcolare:

1) il raggio dell'orbita dei protoni alla velocità massima

2) la frequenza dell'orbita

3) l'energia massima espressa in eV (elettronvolt).

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sul ciclotrone.

9.

Un fascio di elettroni con energia 12 Kev viene inserito in un tubo acceleratore di particelle.

Tale tubo è orientato in modo che la velocità degli elettroni è uscente da un piano perpendicolare in cui il vettore campo magnetico terrestre è orientato dal basso verso l’alto:

applicazione forza di Lorentz

Sapendo che la componente del campo magnetico terrestre vale 5,5 ·10-5 T determinare:

a) in quale direzione il fascio verrà deflesso

b) a quale accelerazione saranno soggetti gli elettroni

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla forza di Lorentz.

Livello di difficoltà: alto

10.

Un campo magnetico di intensità 1 T ortogonale al foglio viene investito da un protone avente un'energia pari a 6 MeV.

La traiettoria del protone forma un angolo di 30° con l'asse orizzontale.

Il protone esce da tale regione dopo aver percorso una distanza orizzontale d e con un certo angolo di inclinazione.

Calcolare l'angolo di uscita dall'asse orizzontale e la distanza percorsa tra ingresso ed uscita.

320

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: applicazione della forza di Lorentz.

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