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Forza di Lorentz

Che cos'è la forza di Lorentz

In questa lezione vedremo l’espressione della forza magnetica che agisce su una carica q in moto all’interno di una regione dello spazio sede di un campo magnetico di intensità B.

Su tale carica agisce una forza magnetica, detta Forza di Lorentz, pari al prodotto vettoriale tra il vettore velocità moltiplicato per la carica q ed il vettore campo magnetico:

Il modulo della forza di Lorentz è dato dal prodotto tra carica, modulo della velocità e modulo del campo magnetico per il seno dell’angolo compreso tra velocità della carica e campo magnetico:

F = q ∙ v ∙ B ∙ senα

Per stabilire direzione e verso di F si utilizza la regola della mano destra in cui il pollice si orienta nella direzione e nel verso della velocità e l’indice col campo magnetico. Il medio che risulterà perpendicolare ad entrambe le altre due dita sarà la direzione ed il verso della forza magnetica.

Regola della mano destra per il calcolo della forza di Lorentz

Quando non agisce la forza di Lorentz

La forza di Lorentz risulta nulla se:

  • la particella che entra nel campo magnetico ha carica nulla, ad esempio un neutrone percorre indisturbato la sua traiettoria rettilinea se immesso in un campo magnetico
  • la particella carica ha velocità nulla; dunque su una carica ferma all’interno di un campo magnetico non agisce alcuna forza magnetica
  • non vi è un campo magnetico (B = 0)
  • la carica penetra nel campo magnetico in una direzione parallela alle linee del campo (α = 0).

Forza di Lorentz e lavoro

Poiché la forza di Lorentz è data dal prodotto vettoriale tra il vettore velocità moltiplicato per la carica q ed il vettore campo magnetico ed essendo il risultato di un prodotto vettoriale ancora un vettore perpendicolare ad entrambi i vettori che si stanno moltiplicando, risulterà che il vettore F è perpendicolare al vettore velocità e dunque anche al vettore spostamento.

Ricordando che il lavoro svolto da una forza altro non è che il prodotto scalare tra forza e spostamento e che risulta nullo se forza e spostamento sono perpendicolari tra di loro, allora si può concludere che la forza di Lorentz non compie alcun lavoro sulla particella carica in quanto essa è perpendicolare allo spostamento della stessa.

Questo si traduce nel fatto che l’energia cinetica della carica in moto non varierà bensì varierà soltanto la sua traiettoria. Il moto della particella infatti da rettilineo si trasformerà in moto circolare uniforme se velocità e campo magnetico sono tra di loro perpendicolari (nel caso α = 90°) oppure in moto elicoidale se l’angolo di penetrazione nel campo è diverso da 90°.

Angolo tra velocità e campo magnetico pari a 90°

Se la carica penetra all’interno del campo magnetico con la direzione della velocità perpendicolare alle linee di campo allora la particella inizierà a muoversi di moto circolare uniforme.

Si avrà uguaglianza tra la forza centripeta che agisce sulla particella in moto in traiettoria curvilinea e la forza di Lorentz per cui:

FC = FL

FC = FL

Da cui si può ricavare il raggio della traiettoria curvilinea pari a:

R = mv/qb

in cui m è la massa della particella, v il modulo della sua velocità, q la carica e B l’intensità del campo magnetico.

Angolo tra velocità e campo magnetico diverso da 90°

Se l’angolo α tra la direzione del vettore velocità della particella  che entra nella regione di spazio sede del campo magnetico e le linee di campo è diverso da 90° (ed ovviamente da 0°) la particella proseguirà il suo moto con un moto elicoidale uniforme ovvero la composizione di un moto circolare uniforme lungo la direzione perpendicolare a B e di un moto rettilineo uniforme lungo la direzione di B.

In questo caso si definiscono raggio e passo dell’elica le seguenti quantità:

Raggio e passo dell’elica

Esercizio: fascio di elettroni in un campo magnetico

Un fascio di elettroni aventi velocità pari a 106 m/s entrano in una regione dello spazio in cui è presente un campo magnetico uniforme di intensità B.

Determina tale intensità sapendo che la velocità degli elettroni è perpendicolare alle linee di campo magnetico e che il raggio della traiettoria circolare percorsa vale 0,10 m.

Svolgimento dell'esercizio

Quando una carica penetra all’interno di un campo magnetico con la direzione della velocità perpendicolare alle linee di campo allora la carica inizierà a muoversi di moto circolare uniforme.

Si avrà uguaglianza tra la forza centripeta che agisce sulla particella in moto in traiettoria curvilinea e la forza di Lorentz per cui:

FC = FL

FC = FL

Da cui si può ricavare l’intensità del campo magnetico B:

B = (m ∙ v) / (q ∙ r)

in cui m è la massa della particella, v il modulo della sua velocità, q la carica e B l’intensità del campo magnetico.

Ricordando che la massa di un elettrone è pari a 9,11∙10-31 kg e che la sua carica è in valore assoluto pari a 1,6 ∙ 10-19 C (carica dell'elettrone) ricaviamo:

Fascio di elettroni in un campo magnetico

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