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Esercizio sulla esperienza di Faraday

Esercizio svolto e commentato sulla esperienza di Faraday

Su di un piano orizzontale scabro (μd = 0,102) è presente un filo conduttore rettilineo di massa 100 g e di lunghezza L pari a 10 cm fermo. Nel filo sta scorrendo una corrente elettrica pari a 2 A.

Ad un certo punto si instaura un campo magnetico uniforme caratterizzato da linee di campo perpendicolari al piano di appoggio del filo e con verso delle linee uscenti dal tavolo. Il filo si mette così in movimento e dopo un intervallo di tempo di 10 s la velocità acquisita da esso è pari a 0,5 m/s.

Determinare l’intensità del campo magnetico B.

Esercizio sulla esperienza di Faraday

Svolgimento dell'esercizio

Sul filo inizialmente fermo e messo in movimento si rileva un’accelerazione e dunque necessariamente deve agire una forza su di esso. Le forze che agiscono sul filo sono la forza peso e la reazione vincolare del piano (agenti sull’asse verticale lungo il quale non avviene il moto) e la forza di attrito con la forza magnetica agenti invece lungo l’asse orizzontale lungo il quale sta avvenendo il moto del filo.

In particolare la forza magnetica agente sul conduttore percorso da corrente è dovuta alla presenza del campo magnetico e si calcola come:

Forza totale agente sul conduttore

Cioè la forza magnetica è data dal prodotto vettoriale del vettore diretto lungo la direzione del filo nel verso della corrente ed il vettore campo magnetico moltiplicato per la corrente i.

In modulo quindi la forza è pari al prodotto dell’intensità di corrente elettrica i, per la  lunghezza L del filo, per il modulo B del campo magnetico per il seno dell’angolo compreso tra filo e campo magnetico:

F = i ∙ B ∙ L ∙ senα

La direzione è quella derivante dalla regola della mano destra posizionando il pollice lungo la direzione della corrente nel filo e l’indice lungo la linea di campo magnetico nel verso indicato. Il dito medio segnerà la direzione e il verso della forza magnetica che corrisponde alla direzione dell’accelerazione subita dal filo e quindi alla direzione dello spostamento.

Imponiamo dunque che la risultante delle due forze agenti sul piano orizzontale sia uguale al prodotto della massa per l’accelerazione (2° principio di Newton):

Ftot = m ∙ a

La forza risultante totale sarà pari alla differenza tra la forza magnetica diretta nella direzione positiva dell’asse scelto e la forza di attrito che ha sempre direzione opposta a quella del moto:

Fmagn - Fatt = m ∙ a

Sostituiamo le espressioni che ci consentono di calcolare i moduli delle due forze:

i ∙ B ∙ L ∙ senα - μd ∙ m ∙ g = m ∙ a

l’angolo α tra filo e campo è 90° per cui sen90 = 1.

Ricordando che l’accelerazione è la variazione di velocità rispetto al tempo, dalla precedente ricaviamo B:

Risultato sull'esercizio sulla esperienza di Faraday

Pertanto l'intensità del campo magnetico B è pari a 0,5 tesla.

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