chimica-online.it

Esercizio sulla forza di Lorentz

Esercizio svolto sulla forza di Lorentz

Un fascio di elettroni con energia 12 Kev viene inserito in un tubo acceleratore di particelle.

Tale tubo è orientato in modo che la velocità degli elettroni è rivolta verso il nord terrestre.

Sapendo che la componente del campo magnetico terrestre vale 5,5 · 10-5 T determinare:

a) in quale direzione il fascio verrà deflesso

b) a quale accelerazione saranno soggetti gli elettroni

Svolgimento

Il problema rappresenta la seguente situazione fisica: un fascio di particelle cariche negativamente, elettroni, viene portata ad una certa energia E e quindi alla velocità v, in quanto l'energia assunta dagli elettroni ha solo componente cinetica.

La velocità è diretta verso il nord terrestre.

La prima parte del problema richiede di determinare quale sarà il verso della deflessione a causa della presenza del campo magnetico terrestre che agirà sugli elettroni a causa della forza di Lorentz e quindi li devierà dalla traiettoria originale.

Il campo magnetico terrestre è tale per cui le linee di forza partono dal polo sud terrestre (nord magnetico) e si chiudono al polo nord terrestre (sud magnetico):

campo magnetico terrestre

Quindi se il singolo elettrone ha velocità rivolta verso l'alto (nord terrestre) il campo magnetico terrestre avrà invece direzione entrante perpendicolare nel foglio perchè è partito da S (sud terrestre) in direzione N (nord terrestre):

317

Come vediamo nell'immagine sopra, a sinistra abbiamo la vista della situazione fisica vista nel piano in cui la X dentro il cerchio sta a significare la linea di campo magnetico entrante; se pensiamo di ruotare tridimensionalmente il piano vediamo le linee di campo che stanno entrando nel foglio e la velocità di V rivolta verso l'alto.

La forza di Lorentz risultante si determina per la regola della mano destra, ponendo la v nel pollice, B nell'indice e la direzione risultante è quella della perpendicolare al piano in cui giacciono v e B mentre la direzione sarà verso destra, in quanto l'elettrone che ha carica negativa, cambia il verso risultante.

Infatti la forza dovrebbe essere rivolta verso ovest (freccia rossa con e):

regola della mano destra

Ma ricordando che la forza di Lorentz è il prodotto vettoriale di q, V e B:

forza di Lorenz

e che q < 0 (elettrone ha carica negativa) allora il risultato sarà specularmente opposto, ovvero la forza di Lorentz orientata verso Est:

318

Per determinare invece l'accelerazione a cui sono soggetti gli elettroni ricordiamo che:

a = F/m

in cui F è la forza di Lorentz mentre m è la massa degli elettroni.

I dati sono:

m = 9,1 ·10-31 Kg (massa dell'elettrone)

e = - 1,6 ·10-19 C (carica dell'elettrone)

E = 12 Kev = 12 · 1,6 ·10-16 J = 19,2 ·10-16 J

B = 5,5 ·10-5 T

α = 90° (velocità e campo sono perpendicolari)

L'energia di 12 Kev corrisponde principalmente ad energia cinetica K, per cui:

E = K = ½ · m · v2

Da cui

319

Il modulo della forza di Lorentz vale:

F = q · V · B · senα = 1,6 ·10-19 · 0,65 ·108 · 5,5 ·10-5 · sen90 = 5,71 · 10-16 N

Dunque l'accelerazione vale:

a = F/m = 5,71 · 10-16 / 9,1 ·10-31 = 6,27 · 1014 m/s2

Studia con noi