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Esercizio sul fenomeno dell'induzione elettromagnetica

Esercizio svolto sul fenomeno dell'induzione elettromagnetica

Un alternatore è un dispositivo costituito da una bobina che grazie alla rotazione di quest'ultima all'interno dei un campo magnetico serve a generare corrente sfruttando il fenomeno dell'induzione elettromagnetica.

La bobina di un alternatore è costituita da 150 spire circolari di raggio 5 cm. La bobina ruota con frequenza costante di 40 Hz in un campo magnetico uniforme e costante.

Sapendo che la massima f.e.m. indotta nella bobina è di
20 V, determina l'intensità del campo magnetico in cui la bobina sta ruotando.

Svolgimento dell'esercizio

L'alternatore sfrutta il fenomeno dell'induzione elettromagnetica per generare corrente. Infatti la fem indotta nella bobina si genera in quanto questa ruotando all'interno di un campo magnetico uniforme e dunque si rileva una variazione di flusso di campo magnetico concatenato alla superficie della bobina stessa.

Per scrivere l'espressione con cui varia la fem partiamo dalla legge di Faraday Neumann Lenz scritta però sfruttando le derivate in quanto il fenomeno che si sta descrivendo è un fenomeno descritto da leggi dipendenti dal tempo.

In particolare sappiamo che per una spira di cui è composta la bobina il flusso del campo magnetico è pari a:

Φs (B) = B∙ S ∙ cosα

in cui B è l'intensità del campo magnetico, S l'area della superficie attraversata dalle linee del campo ed α l'angolo tra la normale alla superficie e le linee di campo.

Per le N spire di cui è composta la bobina si avrà:

Φbobina (B) =N ∙ B ∙ S ∙ cosα

Ora N, B e S sono grandezze che rimangono costanti ed uniformi. A variare è proprio l'angolo α tra la normale alla superficie e le linee di campo.

In particolare possiamo esprime l'angolo α come prodotto tra la velocità angolare di rotazione ω ed il tempo:

α = ω ∙ t

ricordiamo che in un moto rotatorio la velocità angolare è data dal prodotto dell'angolo giro in radianti (2∙π) per la frequenza f di rotazione espressa in Hz:

ω = 2∙π∙f

Per cui la legge con cui varia il flusso nel tempo è:

Φbobina (B) =N∙ B∙ S ∙ cosα = N∙ B∙ S ∙ cos(2∙π∙f∙t)

Il valore assoluto della fem indotta nella bobina è calcolabile tramite la legge di Faraday Neumann Lenz come derivata rispetto al tempo dell'espressione del flusso:

Essendo N, B e S costanti possiamo portarle fuori dall'operazione di derivata inoltre ricordiamo che la derivata di una funzione è pari a:

D cos[f(x)] = -f'(x) ∙ sen[(f(x)]

Per cui tralasciando sempre il segno avremo che la fem indotta nella bobina vale:

Dal testo si evince il valore della fem massima che varia secondo una legge sinusoidale e quindi il valore di questa fem massima corrisponde alle grandezze che sono moltiplicate alla funzione seno nell'espressione della fem in funzione del tempo:

femmax = N∙ B∙ S ∙ 2∙π∙f

da questa formula possiamo ricavare il valore dell'intensità del campo magnetico B:

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