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Esercizio sullo spettrometro di massa

Esercizio svolto sullo spettrometro di massa

Uno spettrometro di massa è un particolare dispositivo per misurare la massa di particelle cariche.

La particella dotata di carica, viene accelerata fornendole un'energia cinetica ben precisa e quindi una velocità.

La carica penetra così in un campo B, noto, ortogonalmente e a causa della forza di Lorentz viene deviata e costretta a descrivere una traiettoria semicircolare, riemergendo in un punto ove è presente una lastra fotografica.

Misurando la distanza tra l'ingresso e l'uscita della particella se ne può determinare la massa. In che modo?

Svolgimento

Lo spettrometro di massa di cui parla il problema ha il seguente schema:

esercizio sullo spettrometro di massa

La carica viene accelerata e portata alla velocità V.

Una volta fatta entrare in una regione in cui è presente il campo B uscente dal foglio e con linee di forza perpendicolari alla velocità V, la carica risentirà della forza di Lorentz per cui devierà la sua traiettoria rettilinea in una curvilinea.

Ora poichè la particella penetra perpendicolarmente nel campo, possiamo affermare che la distanza tra il punto di ingresso e quello di uscita è esattamente pari al diametro della circonferenza che la carica percorrerebbe per intero se rimanesse confinata all'interno del campo.

La forza di Lorentz eguaglierà la forza centripeta che permette il moto circolare per cui:

Florentz = Fcentripeta

da cui

q · V · B · senα = m · V2 / R

in cui

  • q è la carica della particella
  • V la sua velocità
  • B l'intensità del campo magnetico
  • α l'angolo tra V e B, essendo perpendicolari α = 90 e quindi sen90 = 1
  • m la massa della particella
  • R il raggio della traiettoria circolare.

Riordinando i termini e semplificando otteniamo che la massa è pari a:

m = (q · B · R)/V

q, B, R e V sono tutte variabili note.

Combinandole in questo modo riusciamo pertanto a determinare la massa della particella carica.

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