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Esercizio sul selettore di velocità

Esercizio svolto sul selettore di velocità

Un campo elettrico di 1500 V/m diretto verso il basso ed un campo magnetico di intensità 0,4 T entrante ortogonalmente nella pagina formano una regione di spazio in cui sta viaggiando un elettrone che non risente di alcuna forza.

Calcolare la minima velocità dell’elettrone.

Svolgimento dell'esercizio

Sull’elettrone in movimento all’interno della regione di spazio caratterizzata dalla presenza dei due campi agisce la forza elettrica diretta verso l’alto in quanto la carica dell’elettrone è negativa e la forza di Lorentz dovuta alla presenza del campo magnetico verso il basso in quanto per la regola della mano destra il vettore risultante dal prodotto vettoriale del vettore velocità (cambiato di segno perché la carica è negativa) e il vettore campo magnetico è un vettore perpendicolare ad entrambi.

Poiché la risultante di tutte le forze che agisce sull’elettrone in movimento è nulla allora le due componenti della forza elettrica e magnetica devono essere uguali dovendosi equilibrare, cioè devono risultare uguali in modulo.

FE = FL

q ∙ E = q∙v∙B∙senα

La velocità e il campo magnetico risultano però perpendicolare tra di loro e quindi il seno dell’angolo tra di essi vale 1. Semplifichiamo inoltre la carica q presente in ambo i membri dell’uguaglianza:

E = v∙B

Da quest'ultima espressione possiamo dunque affermare che il modulo della velocità con cui la carica deve muoversi in una regione dello spazio in cui campo elettrico e magnetico sono disposti come in figura è pari al rapporto tra il modulo del campo elettrico ed il modulo del campo magnetico per avere equilibrio tra le due forze:

v = E / B = 1500 / 0,4 = 3750 m/s

Pertanto la velocità dell'elettrone è di 3750 m/s.

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