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Protone accelerato ed immerso in un campo manetico

Esercizio su un protone accelerato ed immerso in un campo manetico

Un protone inizialmente fermo viene accelerato attraverso una ddp di 2500 V e viene immesso in una regione dello spazio in cui è presente un campo magnetico di intensità 0,3 T.

Determinare il raggio della traiettoria circolare che il protone percorre nel campo.

Svolgimento

I dati a nostra disposizione sono:

ΔV = 2500 V

mp = 1,67 ·10-27 Kg (massa del protone)

q = 1,6 ·10-19 C (carica del protone)

B = 0,3 T

In seguito alla differenza di potenziale il protone acquisisce un'energia pari a:

E = q · ΔV = 1,6 ·10-19 · 2500 = 4 ·10-16 J

Tale energia ha solo componente cinetica, per cui la velocità con cui il protone penetra nel campo è pari a:

E = K = ½ · m · v2

da cui

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All'interno del campo magnetico, la forza di Lorentz che agisce sulla carica in movimento eguaglierà la forza centripeta che permette il moto circolare per cui:

Florentz = Fcentripeta

da cui

q · V · B · senα = m · V2 / R

in cui

  • q è la carica della particella
  • V la sua velocità
  • B l'intensità del campo magnetico
  • α l'angolo tra V e B e dato che l'angolo è 90, sen90=1
  • m la massa della particella
  • R il raggio della traiettoria circolare.

Ricaviamo dunque il raggio della traiettoria:

R = (m · V)/( q · B · sen α) = (1,67 ·10-27 · 6,9 · 105 ) / (1,6 ·10-19 · 0,3) = 24 · 10-3 m

Dunque il raggio della traiettoria descritta dal protone all'interno del campo magnetico è pari a 24 · 10-3 m.

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