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Moto elicoidale di un protone in un campo magnetico

Esercizio sul moto elicoidale di un protone in un campo magnetico

All’interno di una regione di spazio sede di un campo magnetico di intensità uniforme pari a 1,00 mT viaggia un protone (m =1,673∙ 10-27 kg) con traiettoria elicoidale cilindrica di raggio 10,5 cm e passo 38,1 cm.

Determinare il modulo del vettore velocità del protone e l’angolo che esso forma con le linee di campo magnetico.

Svolgimento dell'esercizio

Se il protone sta viaggiando con traiettoria elicoidale all’interno della regione di spazio sede del campo magnetico allora vuol dire che l’angolo tra velocità e campo è generico diverso da 90°.

In questo caso infatti la particella proseguirà il suo moto con un moto elicoidale uniforme ovvero la composizione di un moto circolare uniforme lungo la direzione perpendicolare a B e di un moto rettilineo uniforme lungo la direzione di B.

Si definiscono raggio e passo dell’elica le seguenti quantità:

Raggio e passo dell’elica

Il nostro obiettivo è ricavare l’angolo α e il modulo v della velocità.

Riscriviamo le due precedenti espressioni in funzione del seno e del coseno dell’angolo:

Raggio e passo dell’elica formula inversa

Ora eseguiamo il rapporto tra seno e coseno dell’angolo α ottenendone la tangente goniometrica:

Tangente goniometrica moto elicoidale

Per ricavare l’angolo dunque utilizziamo la funzione arctg:

α = arctg (1,73) = 60°

La velocità v possiamo ricavarla dall’espressione del raggio r:

Velocità moto elicoidale protone

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