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Campo magnetico risultante

Intensità del campo magnetico risultante

Due correnti rispettivamente di intensità pari a 5 A e 4 A percorrono due fili conduttori che sono posti perpendicolarmente tra di loro.

Considerando un punto P, interno ai due fili, che dista 15 cm dal filo percorso da 4 A e 10 cm da quello percorsi dai 5 A, calcolare il campo magnetico risultante in quel punto.

Svolgimento

I due fili di cui parla il problema sono posti perpendicolarmente nel piano e le correnti che attraversano entrambi i conduttori sono dello stesso verso, in quanto positive.

Ora è possibile determinare il valore del campo magnetico generato da un filo percorso da corrente tramite la legge di Biot Savart:

legge di Biot-Savart

mentre sappiamo che la direzione delle linee di campo sono circonferenze concentriche attorno al filo.

Invece il verso delle linee di campo è legato al verso della corrente tramite la regola della mano destra: se il pollice segue il verso della corrente, allora le dita indicano il verso di quelle che sono le linee del campo magnetico:

regola della mano destra

Ora, poichè ognuno dei due fili presenti nel problema sono percorsi da corrente, entrambi genereranno campi che saranno uno entrante nel foglio ed uno uscente, se stabiliamo che le correnti abbiano verso diretto verso l'alto:

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I dati a nostra disposizione sono:

i1 = 5 A

i2 = 4 A

d1 = 10 cm = 10 · 10-2 m = 10-1 m

d2 = 15 cm = 15 · 10-2 m

Calcoliamo tramite la legge di Biot Savart l'intensità dei due campi magnetici:

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Nell'ipotesi di correnti disposte come in figura, prendiamo come positivo il verso entrante nel foglio, quello di B1, e come negativo il verso di B2, per cui il campo risultante totale è la somma vettoriale dei due campi:

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L'equazione scalare corrispondente alla precedente equazione vettoriale è:

Bris = B1 – B2 = ( 1 – 0,53) · 10-5 T = 0,47 · 10-5 T

Per cui il campo magnetico risultante ha intensità pari a 0,47 · 10-5 T e verso entrante nel foglio.

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