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Campo magnetico al centro di un quadrato

Calcolo del valore del campo magnetico al centro di un quadrato

Quattro fili sono disposti ai vertici di un quadrato di lato 10∙√2 cm. I versi di tre correnti sono uscenti dal foglio ed hanno tutte intensità pari a 10 A mentre la quarta corrente è entrante nel foglio con intensità 20 A.

Calcolare il campo magnetico risultante nel centro in modulo, direzione e verso.

Svolgimento dell'esercizio

Quattro fili ai vertici di un quadrato

Determiniamo direzione e verso di ogni contributo di campo magnetico che ogni filo genera nel centro del quadrato attraverso la regola della mano destra, chiamando i quattro vertici e le rispettive correnti A, B, C e D:

Direzione e verso  campo magnetico generato da quattro fili

Ogni corrente dista dal centro metà diagonale del quadrato e per simmetria, ricordando che il vettore campo è tangente ad ogni circonferenza con centro la corrente, i vettori risultano tra di loro perpendicolari o giacenti sulla stessa retta.

In particolare la risultante tra BD e BB è nulla in quanto le due correnti D e B sono le medesime.

Il campo magnetico risultante allora nel centro del quadrato sarà dato dalla somma dei due campi magnetici generati dalle correnti poste in A e in C e sarà diretto verso la corrente B lungo la diagonale BD:

Pertanto il campo magnetico risultante al centro del quadrato risulta essere pari a 6 · 10-5 tesla.

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