Energia cinetica

Energia cinetica: spiegazione, definizione e formula.

L'energia cinetica (solitamente indicata con la lettera K o con il simbolo E_c ) è l'energia associata ad un corpo in movimento; pertanto, quando un corpo si muove nello spazio con velocità v, possiede un certo valore di energia cinetica.

Formula dell'energia cinetica

Considerato un corpo di massa m che si muove con velocità v, il corpo possiede un determinato valore di energia cinetica pari a:

nella quale:

E_c è l'energia cinetica in joule (J);
m è la massa del corpo in chilogrammi (kg);
v è la velocità del corpo espressa in metri al secondo (m/s).

L'energia cinetica è una grandezza scalare che si misura pertanto in joule, la stessa unità di misura del lavoro; però l'energia cinetica, diversamente dal lavoro non è mai negativa; E_c è sempre maggiore o uguale a zero, indipendentemente dalla direzione del moto.

Formule inverse dell'energia cinetica

Di seguito riportiamo le formule inverse dell'energia cinetica. La prima formula che rappresentiamo deve essere impiegata per il calcolo della massa m di un corpo avente energia cinetica E_c:

La seconda formula deve essere invece impiegata per il calcolo della velocità di un corpo avente energia cinetica E_c:

Analisi della formula dell'energia cinetica

Ritorniamo momentaneamente alla formula della energia cinetica:

Analizzando la formula è possibile trarre alcuni importanti considerazioni:

1) il valore dell'energia cinetica è direttamente proporzionale alla massa del corpo (m); al raddoppiare della massa del corpo l'energia cinetica raddoppia. Allo stesso modo, se la massa dimezza l'energia cinetica diventa la metà, ecc.

2) il, valore dell'energia cinetica è direttamente proporzionale al quadrato della velocità (v); ciò significa che al raddoppiare della velocità, l'energia cinetica del corpo quadruplica, mentre al triplicare della velocità, l'energia cinetica diventa nove volte più grande. Allo stesso modo, se la velocità dimezza, l'energia cinetica diventa quattro volte più piccola, ecc.

3) anche se un corpo possiede velocità negativa, la sua energia cinetica è positiva; ciò è dovuto al fatto che nella formula della energia cinetica, il valore della velocità è elevato al quadrato

4) un corpo fermo (v = 0) possiede energia cinetica nulla

Quest'ultima affermazione ha bisogno di ulteriori chiarimenti. Infatti la velocità di un corpo (e quindi l'energia cinetica ad esso associata) dipende dal punto di riferimento con cui il corpo viene osservato. Se il sig. Rossi è fermo al bordo della strada e vede sfrecciare una macchina di fronte a sé , per il sig. Rossi la macchina si muove con velocità v e possiede quindi un determinato valore di energia cinetica.

Se il sig. Rossi fosse invece seduto a fianco del guidatore, secondo il suo punto di riferimento la macchina sarebbe ferma e pertanto avrebbe energia cinetica nulla.

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Variazione dell'energia cinetica

Se un corpo di massa m modifica la sua velocità passando da un valore iniziale V₁ a un valore finale v₂, la variazione dell'energia cinetica del corpo è:

ΔE_c = E_c2 - E_c1

Ricordando che:

E_c2 = ½ ∙ m ∙ V₂²

e che:

E_c1 = ½ ∙ m ∙ V₁²

Risulta che:

ΔE_c = E_c2 - E_c1 = ½ ∙ m ∙ V₂² - ½ ∙ m ∙ V₁² = ½ ∙ m (V₂² - V₁²)

Tale valore, come vedremo più avanti, corrisponde (in assenza di forze dissipative) al lavoro totale compiuto sul corpo di massa m.

Calcolo dell'energia cinetica

Applicando una forza F costante ad una slitta inizialmente ferma su un lago ghiacciato, essa si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione:

in cui m è la massa inerziale della slitta. Nel momento in cui la spinta cessa, lo spostamento e la velocità della slitta sono:

Il lavoro che si è compiuto vale (si veda: formula del lavoro):

Sostituendo v al posto di (a · t), si ha:

W misura il lavoro speso per fare acquistare alla slitta la velocità v; siccome nulla si crea, nulla si distrugge ma tutto si trasforma, il lavoro W si è trasformato in una forma di energia di valore

che è l'energia cinetica del corpo. In generale possiamo affermare che: in assenza di forze dissipative il lavoro totale compiuto dalle forze applicate a un corpo di massa m è pari alla variazione di energia cinetica del corpo.

L = ΔE_c = E_c2 - E_c1 = ½ ∙ m ∙ (V² – V₀²)

Tale enunciato è il teorema dell'energia cinetica.

Esercizio

Si calcoli l'energia cinetica associata ad un corpo di massa 50,0 g che si sposta ad una una velocità di 90 m/s.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il calcolo dell'energia cinetica di un corpo di 50,0 g che si muove con velocità costante pari a 90 m/s.

Trasformiamo la massa del corpo in kg. Ricordando che 1 g = 10^-3 kg, si ha che:

50,0 g = 50,0 · 10^-3 kg = 0,050 kg

Applichiamo la formula dell'energia cinetica:

E_c = ½ · m · v²

Sostituendo in modo opportuno i dati a nostra disposizione, si ha che:

E_c = ½ · 0,050 · 90² = 202,5 J