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Circuito RC

Che cos'è un circuito RC?

Un circuito RC è un circuito elettrico composto da una resistenza elettrica R e da un condensatore di capacità C collegati in serie tra di loro con un generatore di tensione ideale che fornisce una ddp costante.

In questo caso il valore della corrente che scorre nel circuito non sarà costante ma varierà nel tempo.

Circuito RC

Processo di carica del condensatore in un circuito RC

Quando si chiude il circuito, all’istante t=0, la corrente varrà secondo la prima legge di Ohm V/R proprio come se non ci fosse il condensatore.

In questa fase iniziale infatti il condensatore è ancora scarico e man mano che le cariche si accumulano su una piastra per induzione nell’altra vengono richiamate cariche uguale ma opposte.

In tal modo il condensatore pur rappresentando un ostacolo alla circolazione di corrente in quanto non consente continuità fisica alla conduzione (ricordiamo che tra le piastre del condensatore c’è il vuoto o un isolante) ne permette il passaggio in questi termini.

Man mano che però passa il tempo il condensatore si va caricando portandosi alla saturazione di carica e la corrente scorrerà con un valore sempre più basso fino a quando il condensatore sarà completamente saturo e si interrompe il flusso di corrente.

In questa condizione il condensatore si comporta quindi come un circuito aperto con la corrente che si è annullata ed esso sarà completamente carico.

La legge matematica che esprime la variazione della carica sul condensatore e la variazione di corrente rispetto al tempo è:

relazione matematica circuito rc

L’andamento della carica è crescente rispetto al tempo mentre l’andamento della corrente è decrescente ma in entrambi i casi è di tipo esponenziale la variazione.

In particolare il prodotto R∙C si dice costante di tempo del circuito, si indica con la lettera greca τ e si può affermare che dopo un periodo di tempo pari a circa 5τ sia la carica sia la corrente hanno raggiunto il loro valore asintotico ovvero rispettivamente di C∙V e zero.

I grafici di Q ed i sono i seguenti:

valori q i in un circuito rc

Come variano invece la tensione VC tra le armature del condensatore e la tensione VR ai capi della resistenza?

tensioni circuito rc

La costante di tempo RC

Abbiamo visto che durante la carica di un condensatore attraverso un resistore la corrente nel circuito è massimo all’istante t=0 e vale V/R e decresce esponenzialmente verso 0 quando t tende all’infinito.

Questa relazione matematica si traduce nella realtà fisica dei fatti con la constatazione che dopo un tempo circa pari a 5 volte il prodotto di R∙C la funzione ha raggiunto il suo valore asintotico.

Ad esempio con una resistenza da 5∙105 Ω ed un condensatore di capacità di 2μF il condensatore si può considerare carico e la corrente nulla in un tempo pari a:

5 ∙ τ = 5 ∙ (R ∙ C)= 5 ∙ (5 ∙ 105 ∙ 2 ∙ 10-6) = 5 s

Le dimensioni fisiche della costante di tempo sono quelle del secondo infatti la resistenza è definita come il rapporto tra tensione (V, volt) e corrente (A, ampere) ai capi di un conduttore, la capacità è invece definita come il rapporto tra carica (C, coulomb) e tensione (V, volt) tra le armature di un condensatore e quindi:

R ∙ C = Ω ∙ F = (V / A) ∙(C / V) = C / A = s

Ricordiamo infatti che l’intensità di corrente elettrica i è definita come il rapporto tra carica e tempo e quindi il rapporto tra una carica e una corrente restituisce un tempo.

Processo di scarica del condensatore in un circuito RC

Prendiamo in considerazione un condensatore di capacità C inizialmente carico con carica Q collegato in serie a una resistenza R attraverso un circuito dotato di interruttore inizialmente aperto:

Processo di scarica del condensatore in un circuito RC

Tra le armature del condensatore esiste una differenza di potenziale V essendo esso carico, a causa della separazione tra le cariche positive e negative presenti nelle due armature.

Tale ddp vale:

V = Q / C

Chiudiamo l’interruttore del circuito all’istante t=0. Le cariche si muoveranno così dall’armatura a potenziale maggiore verso quella a potenziale minore (verso convenzionale della corrente) generando una corrente. In tal modo il condensatore si comporta proprio come un generatore di tensione.

La carica, la ddp ai capi del condensatore e la corrente si esauriscono, diminuendo esponenzialmente, in un intervallo di tempo pari a circa 5 volte la costante di tempo R∙C.

Le leggi matematiche che regolano questo processo sono:

leggi matematiche processo di scarica di un condensatore in un circuito RC

Applicazioni pratiche dei circuiti RC

I circuiti RC trovano innumerevoli applicazioni in molti ambiti. Ogni qualvolta si ha la necessità di attivare un circuito con un certo ritmo preciso di intermittenza spento/acceso allora il circuito RC rappresenta la soluzione ideale.

Ad esempio i pacemaker sono costituiti da circuiti RC che regolano il valore della carica e scarica ad ogni costante di tempo RC fornendo un vitale supporto al battito cardiaco.

Altre importanti applicazioni quotidiane sono i circuiti per regolare la velocità dei tergicristalli di un’auto, per regolare gli intervalli di accensioni delle luci ai semafori, i flash delle macchine fotografiche, gli antifurti con intermittenza di suoni.

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