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Esercizio su circuito LC

Esercizio svolto e commentato su circuito LC

In un circuito LC ideale il condensatore ha capacità pari a 64 μF e la corrente varia secondo la legge:

i(t) = 1,6 ∙ sen (2500∙t)

Calcolare l’istante di tempo in cui la corrente raggiunge il suo picco massimo a partire dall’istante t=0 e il valore dell’induttanza L.

Svolgimento dell'esercizio

Il circuito LC è un circuito oscillante in cui la corrente oscilla secondo una legge sinusoidale tra condensatore e induttore mentre la quantità totale di energia rimane costante.

L’istante di tempo in cui la corrente raggiunge il suo picco massimo è quando il seno vale 1.

Il seno vale 1 quando il suo argomento vale π/2 per cui per ricavare l’istante t in cui si ha il picco di corrente poniamo:

2500 ∙ t - 0,68 = π/2

Da cui:

tempo t circuito lc

Ricordando che:

pulsazione dell'oscillazione circuito lc

Dall’equazione si deduce che ω = 2500 rad/s in quanto i(t) ha la forma:

i(t) = ω∙ Q ∙ sen(ω∙t)

Per cui:

ω2 = 1 / (L∙C)

Da cui:

calcolo induttanza circuito lc

Pertanto l'induttanza del circuito LC vale 2,5 mH.

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