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Circuito LC

Che cos'è un circuito LC?

Un circuito LC è composto da una bobina o solenoide di induttanza pari a L e da un condensatore di capacità C tra di loro collegati in serie:

Circuito LC

In particolare l’induttore L è una bobina, cioè un avvolgimento di filo conduttore, capace di immagazzinare energia nel campo magnetico prodotto al suo interno quando è percorsa da una corrente variabile nel tempo.

Il condensatore C invece è una capacità elettrica che accumula carica elettrica nelle sue armature e immagazzina energia nel campo elettrico che si viene a creare tra di esse.

Entrambi i due componenti sono ideali cioè sono privi di resistenza elettrica dunque non dissipano energia.

Funzionamento di un circuito LC

Il circuito LC è l’esempio di un circuito oscillante ideale. Esso può immagazzinare energia in base alla sua frequenza di risonanza in particolare il condensatore una volta carico inserito in serie con l’induttanza L si scarica generando una corrente variabile nel tempo e nel frattempo tale corrente scorrendo nell’induttanza genera in essa un campo magnetico variabile al suo interno.

Questo campo magnetico variabile genera a sua volta per la legge di Faraday Neumann Lenz un'altra corrente di verso opposto a quella che l’ha generata e che va a ricaricare il condensatore e così via.

La corrente dunque oscilla tra induttore e condensatore all’infinito con migliaia o milioni di oscillazioni al secondo, si dice cioè che il circuito rimane sintonizzato sulla sua frequenza caratteristica.

L’energia passa in continuazione dall’induttanza alla capacità in maniera tale che quando un elemento è carico al massimo l’altro risulta carico al minimo e viceversa: fondamentale è il fatto che l’energia in ogni istante è finita e la quantità di essa presente (idealmente) rimane costante.

Paragone massa – molla

Il circuito LC si comporta come un sistema massa molla privo di attrito cioè un oscillatore armonico semplice.

In particolare la carica q(t) che varia nel tempo nelle armature condensatore corrisponde allo spostamento della massa rispetto alla posizione di equilibrio, mentre l’intensità di corrente elettrica i(t) che attraversa l’induttore rappresenta la velocità istantanea v(t) della massa.

sistema massa molla

Anche nel sistema massa molla l’energia complessiva dei due corpi massa e molla è in ogni istante costante (energia cinetica + energia potenziale elastica).

Formule che descrivono il circuito LC

Le equazioni che descrivono la variazione della corrente elettrica che percorre il circuito rispetto al tempo e la carica accumulata nelle armature del condensatore sono le seguenti:

q(t) = Q ∙ cos(ω∙t)

e

i(t) = ω∙ Q ∙ sen(ω∙t)

in cui:

Q è la carica iniziale del condensatore ed Ω è la pulsazione dell’oscillazione ed è pari a:

pulsazione dell'oscillazione circuito lc

con L valore dell’induttanza espressa in H (Henry) e C capacità del condensatore (espresso in Farad).

La frequenza di oscillazione del circuito vale:

frequenza dell'oscillazione circuito lc

Mentre il periodo di oscillazione del circuito LC vale:

periodo dell'oscillazione circuito lc

Bilancio energetico del circuito

In ogni istante la somma dell’energia immagazzinata dal condensatore e di quella immagazzinata nella bobina sotto forma di energia del campo elettrico ed energia del campo magnetico vale:

energia circuito LC

Tale somma si mantiene costante. Sostituiamo adesso a Q(t) e a i(t) le rispettive funzioni ricavate prima:

energia circuito LC

Ricordando che:

pulsazione dell'oscillazione circuito lc

Si ha che:

formule circuito lc

Essendo cos2(ω∙t) + sen2(ω∙t) = 1

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