Condensatore
Che cos'è un condensatore?
Un condensatore è un sistema costituito da due conduttori detti armature posti a una distanza molto piccola rispetto alle loro dimensioni e separati tra di loro da un isolante o dal vuoto.
Una delle due armature si caricherà positivamente mentre l'altra si carica negativamente per il fenomeno dell'induzione elettrostatica.
Il simbolo universalmente adottato per indicare un condensatore all'interno di un circuito elettrico è il seguente:
Lo scopo principale di un condensatore è quello di accumulare carica elettrica immagazzinando dunque una certa energia proprio per il fatto di tenere le cariche separate.
Se si mettessero infatti a contatto le due armature le cariche fluirebbero da un'armatura all'altra neutralizzando lo stato di carica del condensatore.
Tipi di condensatori
Esistono diversi tipi di condensatori:
- Cilindrici: costituiti da due cilindri conduttori che risultano molto lunghi rispetto al loro raggio di base e che sono coassiali e concentrici
- Sferici: costituiti da due sfere concentriche
- Piani: costituiti da due armature a facce piane e parallele
Grandezze elettriche che caratterizzano un condensatore
Le grandezze elettriche che caratterizzano la presenza di un condensatore in un circuito sono:
- la capacità C che rappresenta l'attitudine del condensatore ad immagazzinare carica elettrica e si misura in Farad [F];
- la tensione V rappresenta invece la differenza di potenziale che si viene a creare tra le due armature del condensatore caricate ognuna con la stessa carica ma di segno opposto che si misura in Volt [V];
- la carica Q rappresenta la quantità di carica presente in totale sul condensatore e si misura in Coulomb [C].
Campo elettrico all'nterno di un condensatore piano
Detta σ la densità superficiale di carica si dimostra che il campo elettrico generato da una superficie piana infinitamente carica è pari al rapporto tra la densità superficiale di carica e 2 volte la costante dielettrica nel vuoto:
E = σ / (2 · ε0)
Tale campo è uniforme nello spazio ovvero assume lo stesso valore indipendentemente dalla distanza dal piano e dunque viene rappresentato tramite linee parallele che hanno verso uscente nel caso di piano carico positivo mentre avranno verso entrante nel caso di piano carico negativamente.
Ora in un condensatore vi sono due armature cariche di segno opposto. All'esterno delle due armature il campo si annulla in quanto si sommano i due moduli identici dei campi elettrici generati da ognuna delle due armature ma di segno opposto.
All'interno invece si verrà a creare un campo uniforme (e quindi ancora rappresentato da linee di campo parallele tra di loro ) diretto dalla lastra positiva a quella negativa e di modulo pari al doppio del campo generato da ogni singola armatura:
Essendo tale campo elettrico di intensità costante in tutti i punti interni al condensatore si può scrivere la relazione che lega la differenza di potenziale ΔV tra le lastre, il campo e la distanza d a cui sono poste le lastre:
E = ΔV / d
Capacità di un condensatore
In generale la capacità di un condensatore è data dal rapporto tra la caria immagazzinata e la tensione a cui si porta il sistema:
C = Q / ΔV
Ora tale rapporto è costante in quanto la capacità dipende unicamente dalle caratteristiche geometriche con cui è realizzato il condensatore, come ad esempio la capacità totale di una bottiglia è indipendente dalla quantità di liquido immessa.
Certamente vi è una quantità di carica totale che il condensatore può contenere oltre alla quale il condensatore si dice carico e quindi non può più accogliere ulteriore carica (esempio della bottiglia piena di acqua).
È semplice ricavare l'espressione con cui poter calcolare la capacità di un condensatore piano in funzione dei parametri fisici che lo caratterizzano. Poiché:
C = Q / ΔV
e
E = ΔV / d
da cui:
ΔV = E ∙ d
allora avremo:
C = Q / ΔV = Q / (E ∙ d)
Ma il campo elettrico all'interno di un condensatore è uniforme e vale il rapporto tra la densità superficiale di carica e la costante dielettrica nel vuoto:
Ricordando che la densità superficiale di carica è il rapporto tra la carica presente su ciascuna armatura e la superficie S di ognuna:
Quindi la capacità di un condensatore piano quando è posto il vuoto tra le due armature è direttamente proporzionale alla superficie delle armature ed inversamente proporzionale alla distanza a cui sono poste.
Se tra le armature è interposto un dielettrico con costante dielettrica relativa pari a εr allora la capacità aumenterà di un fattore pari proprio alla costante dielettrica relativa:
C = ε0 ∙ εr ∙ S / d
Energia immagazinata in un condensatore
L'energia immagazzinata in un condensatore in seguito al suo caricamento ovvero il lavoro che bisogna compiere per caricarlo è pari a:
L = Q ∙ ΔV / 2
Possiamo esprimere questo lavoro anche in funzione delle altre grandezze caratteristiche del condensatore ricordando che C = Q / ΔV:
L = C ∙ ΔV2 / 2 = Q2 / (2 ∙ C)
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