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Scarica di un condensatore attraverso una resistenza

Esercizio riguardante la scarica di un condensatore carico attraverso una resistenza

Un condensatore inizialmente carico presenta una ddp tra le sue armature di 100 V.

All’istante t=0 si chiude l’interruttore del circuito che collega il condensatore ad una resistenza e si procede quindi alla scarica dello stesso.

La tensione si riduce a 1 V dopo 10 s.

Determinare la costante di tempo di questo circuito ed il valore della differenza di potenziale dopo 20 s dalla chiusura.

Svolgimento dell'esercizio

Il problema tratta di un caso relativo alla scarica di un condensatore carico attraverso una resistenza.

Quando si chiude l’interruttore del circuito all’istante t=0, le cariche si muoveranno dall’armatura a potenziale maggiore verso quella a potenziale minore (verso convenzionale della corrente) generando una corrente elettrica.

In tal modo il condensatore si comporta proprio come un generatore di tensione.

La carica, la ddp ai capi del condensatore e la corrente si esauriscono, diminuendo esponenzialmente, in un intervallo di tempo pari a circa 5 volte la costante di tempo R∙C.

La legge matematica che esprime la tensione ai capi del condensatore in funzione del tempo è la seguente:

Legge matematica che esprime la tensione ai capi del condensatore in funzione del tempo

in cui V = 100 V.

Ora dai dati sappiamo che:

VC (10) = 1 V

Per cui possiamo scrivere:

1 = 100 ∙ e -10/(R∙C)

Con la formula inversa, utilizzando il logaritmo in base naturale, ricaviamo il valore dell’esponente di e:

- 10 / (R∙C) = ln (1/100)

Da cui:

R∙C = 2,17 s

Il valore di VC dopo 20 s sarà pertanto pari a:

VC dopo 20 s

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