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Circuito RL

Che cos'è un circuito RL?

Un circuito RL è composto da una resistenza elettrica R e da un induttore con induttanza L (ad esempio un filo conduttore avvolto a formare un solenoide) collegati in serie tra di loro con un generatore di tensione ideale che fornisce una ddp costante di valore V.

In questo caso il valore della corrente elettrica che scorre nel circuito non sarà costante ma varierà nel tempo in quanto la presenza dell’induttore impedisce alla corrente di aumentare o diminuire istantaneamente per la legge dell’autoinduzione.

Circuito RL

Chiusura del circuito RL

Quando al tempo t=0 si chiude il circuito, la corrente che all’inizio era nulla si porta al suo valore massimo (quello cioè che si avrebbe senza la presenza dell’induttanza) in un certo tempo in quanto l’induttanza crea opposizione alla variazione in positivo della corrente rallentandone la crescita.

La legge matematica che esprima la variazione di corrente nel circuito in funzione del tempo è:

variazione di corrente nel circuito rl

in cui:

τ = L / R

si dice costante di tempo del circuito.

L’andamento della corrente in funzione del tempo è crescente e di tipo esponenziale con la presenza di un asintoto orizzontale che esprime il valore a regime della corrente cioè:

i  = V / R

Tale valore è raggiunto indicativamente dopo circa 5 volte la costante di tempo.

andamento della corrente in funzione del tempo in circuito rl

Nella fase transitoria di salita della corrente si manifesta un’ulteriore corrente detta extracorrente di chiusura e indicata con iL che è pari alla differenza tra il valore asintotico della corrente e la corrente istante per istante:

extracorrente di chiusura

Questa extracorrente di chiusura decresce asintoticamente fino a zero nel frattempo che la corrente i invece cresce.

variazione extracorrente in funzione del tempo

La costante di tempo L/R

Abbiamo visto che dopo la chiusura del circuito RL la corrente nel circuito è zero all’istante t=0 e cresce esponenzialmente verso il valore V/R quando t tende all’infinito.

Questa relazione matematica si traduce nella realtà fisica dei fatti con la constatazione che dopo un tempo circa pari a 5 volte il rapporto L/R la funzione ha raggiunto il suo valore asintotico.

Ad esempio con una resistenza da 100 Ω ed un’induttanza da 10-6 H il valore di regime della corrente viene raggiunto in tempo pari a:

5 ∙ τ = 5 ∙ (L/R) = 5 ∙ (10-6 /100 ) = 5 ∙ 10-8  s

Le dimensioni fisiche della costante di tempo sono quelle del secondo infatti la resistenza è definita come il rapporto tra tensione (V, volt) e corrente (A, ampere) ai capi di un conduttore, l’induttanza è invece definita come il rapporto tra flusso del campo magnetico (Wb, weber) e corrente (A, ampere) all’interno del solenoide e quindi:

dimensioni fisiche della costante di tempo

Ricordiamo infatti che il flusso del campo magnetico è calcolabile a partire dalla legge dell’induzione elettromagnetica secondo cui:

femindotta = - ΔΦ(B) / Δt

Per cui:

V = Wb / s

e da questa:

Wb = V ∙ s

Apertura del circuito RL

Nell’istante t=0 in cui si apre il circuito la corrente ha il suo valore di regime pari a V/R.

Ora l’intensità di corrente anziché passare bruscamente a zero, diminuirà esponenzialmente e solamente dopo circa cinque volte la costante di tempo si sarà esaurita e varrà zero. Questo perché l’induttanza rallenta il processo di decrescita della corrente.

La legge matematica che esprime tale andamento è la seguente:

Apertura del circuito RL

Questa corrente è detta extracorrente di apertura e rappresenta la corrente che scorre attraverso la resistenza e l’induttanza dal momento in cui viene interrotto il collegamento con il generatore.

Tale extracorrente di apertura differisce da quella di chiusura solo per il verso in cui scorre.

extracorrente di apertura

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