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Campo elettrico

Che cos'è il campo elettrico?

Per spiegare l’interazione a distanza tra cariche elettriche venne introdotto nel corso dell’Ottocento il concetto di campo ad opera di Michael Faraday.

Il campo elettrico si deve intendere come una modificazione o perturbazione dello spazio generata dalla presenza di una o più cariche elettriche. Ogni variazione di tale campo si propaga nello spazio ad una velocità finita, quella della luce ovvero 3 ∙ 108 m/s (velocità della luce nel vuoto).

Pertanto una carica Q sorgente di un campo deforma lo spazio circostante ed un carica di prova q posta in un punto qualsiasi dello spazio circostante risente della presenza del campo.

Si ci può riferire ad una analogia con la massa gravitazionale che a sua volta genera un campo gravitazionale, pensando allo spazio come un telo elastico teso con al centro una grossa massa.

Tale massa deforma il lenzuolo in ogni suo punto così che una massa di prova posta in un punto del lenzuolo risentirà dell’influenza della massa centrale.

Definizione di campo elettrico

Data una carica di prova q posta in una regione dello spazio in cui vi è un campo elettrico E generato da una carica Q, si definisce campo elettrico il rapporto tra la forza elettrica che si instaura tra la carica di prova q e la carica sorgente Q e la carica di prova stessa:

vettore campo elettrico

Il campo elettrico risulta indipendente dalla carica di prova, infatti se si utilizza ad esempio una carica di prova che vale la metà di quella utilizzata per rilevare e misurare il campo, allora la forza percepita da quest’ultima sarà anch’essa la metà e dunque il loro rapporto sarà sempre costante e pari al valore del campo elettrico.

La forza che sente la carica di prova q immersa in un campo E sarà dunque pari in modulo a:

F = E ∙ q

L’unità di misura nel Sistema Internazionale del campo elettrico è il Newton/Coulomb [N/C].

Il modulo del campo elettrico generato da una carica puntiforme

Partiamo dalla definizione di campo elettrico come rapporto tra la forza elettrica che si instaura tra la carica di prova q e la carica Q che genera il campo e dall’espressione del modulo di tale forza secondo la legge di Coulomb:

E= F / q

e

forza di coulomb e campo elettrico

Sostituendo F nell’espressione di E otteniamo:

calcolo campo elettrico

Dunque il modulo del campo elettrico generato da una carica puntiforme Q ad una certa distanza d da essa nel vuoto nel vuoto è pari al prodotto della costante elettrica nel vuoto K0 che vale 9∙109 N∙m2/C2 per la carica sorgente del campo diviso il quadrato della distanza rispetto alla carica.

Il campo allora risulta direttamente proporzionale alla carica ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Come si rappresenta il campo elettrico

Il campo elettrico si rappresenta mediante linee orientate di campo che godono delle seguenti proprietà:

  • il vettore campo elettrico risulta tangente ad ogni punto di esse;
  • le linee di campo non possono mai intersecarsi (se si intersecassero il vettore campo avrebbe contemporaneamente due distinte direzioni);
  • l’intensità del campo è direttamente proporzionale alla loro densità spaziali (cioè a parità di superficie considerata dove ci sono più linee o dove esse sono più fitte allora lì campo risulterà più intenso).

Le linee di campo hanno direzione radiale e partono dalla carica verso l’infinito. Il verso dipende dal segno della carica elettrica: se la carica è positiva il verso è entrante mentre se la carica è negativa il verso è uscente

linee di campo carica puntiforme

Le linee di campo di un dopolo elettrico

Se consideriamo due cariche uguali ma di segno opposto le linee di campo subiranno delle modifiche, in particolare alcune linee di campo uscenti dalla carica negativa andranno a finire su quella negativa:

linee di campo 2 cariche opposte

Se invece prendiamo in considerazione sempre due cariche uguali ma stavolta dello stesso segno le linee subiranno questa distorsione:

linee di campo 2 cariche  uguali

Cosa succede invece se le due cariche non sono uguali in intensità? Allora in questo caso la distribuzione spaziale delle linee di campo non sarà simmetrica ma ci sarà una maggiore densità di linee nelle vicinanze della carica maggiore in valore assoluto in quanto crea un campo più intenso:

linee di campo cariche diverse in intensità

In figura vediamo una carica positiva che vale 4Q posta in un sistema con una carica negativa pari a -Q. Notiamo che il numero delle linee di campo che escono dalla carica positiva superano di gran lunga quelle che entrano nella carica negativa.

Dunque ciò significa che l’intensità del campo elettrico creato dalla carica positiva è superiore a quello creato dall’altra carica e poiché il campo elettrico è direttamente proporzionale alla carica stessa, a parità di distanza da esse, si conclude che la prima carica quella positiva è maggiore dell’altra.

Campo elettrico risultante da un sistema di più cariche

Anche per il campo elettrico vale il principio di sovrapposizione che vale per la forza elettrica.

Cioè per calcolare il campo elettrico risultante da due o più cariche in un certo punto dello spazio si considerano le cariche a una a una singolarmente e si disegna il relativo vettore E per ognuna di esse in quel punto. Dopodiché si procederà alla somma vettoriale di tutti i campi considerati.

Campo elettrico in un mezzo materiale

Se si calcola il campo elettrico prodotto da una carica non nel vuoto ma all’interno di un mezzo materiale caratterizzato da una costante dielettrica relativa εr bisogna inserire nella formula del modulo del campo tale costante adimensionale:

intensità del campo elettrico in un mezzo materiale

Così come per la forza elettrica, il campo elettrico generato da una carica risulterà massimo nel vuoto mentre sarà scalato di un fattore pari a εr se misurato all’interno di un mezzo materiale.

Moto di una carica elettrica all'interno di un campo uniforme

Vediamo come si comporta dal punto di vita cinematico una carica q di massa m posta ferma o con una certa velocità iniziale all’interno di una regione dello spazio sede di un campo elettrico di modulo E.

Distinguiamo due casi: nel primo caso la direzione velocità della particella carica è parallela a quella del campo:

Moto di una carica elettrica all'interno di un campo uniforme

Riscriviamo la seconda legge di Newton:

F = m ∙ a

ricordando che la forza elettrica a cui è soggetta la particella è pari a:

F = E ∙ q

Allora otteniamo:

E ∙ q = m ∙ a

Da cui l’accelerazione con cui si muove la particella sarà:

a = q ∙ E / m

Tale accelerazione potrà essere negativa o positiva a seconda del segno della carica e dell’orientamento del campo elettrico.

Nel secondo caso la particella viene immessa trasversalmente rispetto al campo elettrico:

particella  immessa trasversalmente rispetto al campo elettrico

In questo caso la particella si muoverà di moto parabolico subendo una deflessione in quanto soggetta alla forza elettrica trasversale rispetto alla direzione della velocità inziale:

moto di una particella particella immessa trasversalmente al campo elettrico

Lungo l’asse x la carica di muoverà di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse x di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione pari a q∙E/m.

La deflessione avverrà nella stessa direzione del campo o in direzione opposta a seconda del segno della carica.

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