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Condensatori in serie

Collegamento di due o più condensatori in serie

Due o più condensatori si dicono collegati in serie se sono posti in cascata cioè uno di seguito all’altro.

In tal modo l’armatura negativa di un condensatore è direttamente connessa con l’armatura positiva dell’altro:

Condensatori in serie

Poiché tutti i condensatori sono direttamente connessi tra di loro allora per il principio di conservazione della carica elettrica questa si distribuisce uniformemente su tutti i condensatori e si può affermare che ogni condensatore avrà la stessa carica Q.

Diremo allora che la carica equivalente di due o più condensatori collegati in serie è uguale alla singola carica di ciascun condensatore:

Qeq = Q1 = Q2 = … = Qn

Differenza di potenziale ai capi di ciascun condensatore

La differenza di potenziale totale che si misura in un circuito composto da condensatori in serie è data dalla somma delle differenze di potenziale a cui si porta ciascun condensatore:

ΔVeq = ΔV1 + ΔV2 + …+ ΔVn

Capacità equivalente di un sistema formato da più condensatori in serie

E’ possibile semplificare un circuito comprendente due o più condensatori in serie con un unico condensatore che riassume tutte le proprietà del sistema.

Ai capi di tale condensatore vi sarà una ddp pari a ΔVeq e la carica presente su di esso sarà Qeq.

Ma quanto vale la capacità di questo condensatore? La capacità equivalente di un sistema di due o più condensatori in serie si calcola a partire dalla relazione sul potenziale:

ΔVeq = ΔV1 + ΔV2 + …+ ΔVn

Ricordando che:

C = Q / ΔV

Allora possiamo esprimere la differenza di potenziale di ciascun condensatore come:

ΔV = Q / C

Allora:

ΔVeq = V1 + V2 + …+ Vn = (Q1/C1) + (Q2/C2) + ... + (Qn/Cn)

Ma ricordando che per i condensatori collegati in serie la quantità di caria presente in ciascun condensatore è la stessa:

Q1 = Q2 = … = Qn = Qeq

Possiamo allora scrivere che:

ΔVeq condensatori in serie

Partendo dall’ultima relazione:

ultima rrelazione

Semplifichiamo Q ad ambo i membri:

(1/C1) + (1/C2) + ... + (1/Cn) = 1/Ceq

Dunque il reciproco della capacità equivalente di due o più condensatori collegati in serie è uguale alla somma dei reciproci di ogni singola capacità.

Capacità equivalente di due condensatori collegati in serie

In particolare se i condensatori collegati in serie sono solo due, la formula precedente si può riscrivere più facilmente come:

Capacità equivalente di due condensatori collegati in serie

Quindi la capacità equivalente vale:

Ceq = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2)

Ovvero la capacità equivalente di due condensatori collegati in serie è uguale al rapporto tra il prodotto dei due condensatori diviso la loro somma.

Utilità di un collegamento in serie tra condensatori

Un particolare scopo di collegare due o più condensatori in serie nasce dall’esigenza di diminuire la capacità di ciascun condensatore.

Infatti Ceq risulta inferiore a ciascun termine a partire dal quale è calcolato:

Ceq < C1, C2, …. Cn

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