Condensatori in serie
Collegamento di due o più condensatori in serie
Due o più condensatori si dicono collegati in serie se sono posti in cascata cioè uno di seguito all'altro.
In tal modo l'armatura negativa di un condensatore è direttamente connessa con l'armatura positiva dell'altro:
Poiché tutti i condensatori sono direttamente connessi tra di loro allora per il principio di conservazione della carica elettrica questa si distribuisce uniformemente su tutti i condensatori e si può affermare che ogni condensatore avrà la stessa carica Q.
Diremo allora che la carica equivalente di due o più condensatori collegati in serie è uguale alla singola carica di ciascun condensatore:
Qeq = Q1 = Q2 = … = Qn
Differenza di potenziale ai capi di ciascun condensatore
La differenza di potenziale totale che si misura in un circuito composto da condensatori in serie è data dalla somma delle differenze di potenziale a cui si porta ciascun condensatore:
ΔVeq = ΔV1 + ΔV2 + …+ ΔVn
Capacità equivalente di un sistema formato da più condensatori in serie
È possibile semplificare un circuito comprendente due o più condensatori in serie con un unico condensatore che riassume tutte le proprietà del sistema.
Ai capi di tale condensatore vi sarà una ddp pari a ΔVeq e la carica presente su di esso sarà Qeq.
Ma quanto vale la capacità di questo condensatore? La capacità equivalente di un sistema di due o più condensatori in serie si calcola a partire dalla relazione sul potenziale:
ΔVeq = ΔV1 + ΔV2 + …+ ΔVn
Ricordando che:
C = Q / ΔV
Allora possiamo esprimere la differenza di potenziale di ciascun condensatore come:
ΔV = Q / C
Allora:
ΔVeq = V1 + V2 + …+ Vn = (Q1/C1) + (Q2/C2) + ... + (Qn/Cn)
Ma ricordando che per i condensatori collegati in serie la quantità di caria presente in ciascun condensatore è la stessa:
Q1 = Q2 = … = Qn = Qeq
Possiamo allora scrivere che:
Partendo dall'ultima relazione:
Semplifichiamo Q ad ambo i membri:
(1/C1) + (1/C2) + ... + (1/Cn) = 1/Ceq
Dunque il reciproco della capacità equivalente di due o più condensatori collegati in serie è uguale alla somma dei reciproci di ogni singola capacità.
Capacità equivalente di due condensatori collegati in serie
In particolare se i condensatori collegati in serie sono solo due, la formula precedente si può riscrivere più facilmente come:
Quindi la capacità equivalente vale:
Ceq = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2)
Ovvero la capacità equivalente di due condensatori collegati in serie è uguale al rapporto tra il prodotto dei due condensatori diviso la loro somma.
Utilità di un collegamento in serie tra condensatori
Un particolare scopo di collegare due o più condensatori in serie nasce dall'esigenza di diminuire la capacità di ciascun condensatore.
Infatti Ceq risulta inferiore a ciascun termine a partire dal quale è calcolato:
Ceq < C1, C2, …. Cn
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