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Flusso del campo magnetico

Che cos'è il flusso del campo magnetico?

Il flusso del campo magnetico è una grandezza direttamente collegata con il numero netto di linee di campo che escono ed entrano attraverso una certa superficie S.

Definizione di flusso del campo magnetico

In particolare detta B l’intensità del campo magnetico e ΔS un elemento di superficie di S, si definisce flusso del campo magnetico Φ(B) attraverso S la somma di tutti i prodotti scalari tra il campo magnetico Bi che agisce sull’elemento i-esimo in cui è stata suddivisa la superficie per il vettore superficie collegato all’elemento di superficie i-esimo.

Il vettore superficie è connesso al vettore normale a esso e va scelto orientato come la faccia positiva della superficie:

Vettore superficie

L’unità di misura del flusso del campo magnetico nel Sistema Internazionale è il weber  [Wb] pari al prodotto di Tesla per m2.

Flusso del campo magnetico attraverso una superficie piana

Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie piana immersa all’interno di una regione dello spazio in cui è presente un campo magnetico uniforme di intensità B è pari al prodotto dell’intensità del campo B per la superficie totale S per il coseno dell’angolo tra campo magnetico e vettore normale alla superficie.

Φsp (B) = B∙ S ∙ cosα

Si ha dunque flusso nullo quando il campo magnetico è parallelo alla superficie, cioè quando le linee di campo formano un angolo retto con il vettore normale alla superficie (cos90 = 0) e quindi nessuna di esse attraversa la superficie stessa (caso c della figura sotto).

Si avrà flusso massimo quando le linee di campo magnetico sono perpendicolari alla superficie e quindi parallele al vettore normale alla superficie (cos 0 = 1). In questo caso si osserva il massimo numero di linee di campo attraversare la superficie (caso a).

Flusso del campo magnetico

Flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa

Ci chiediamo adesso quanto valga il flusso del campo magnetico calcolato attraverso una superficie chiusa ovvero una superficie priva di bordo come ad esempio la superficie di una sfera.

Una proprietà molto importante delle linee del campo magnetico è quella di essere chiuse cioè il fatto che si originano sempre nel polo nord di un magnete convergendo verso il polo sud. Inoltre i due poli sono indivisibili cioè non esiste il monopolo magnetico.

Se immaginiamo di immergere una superficie chiusa S all’interno di un campo magnetico e di volerne calcolare il flusso del campo magnetico attraverso di essa, giungiamo a conclusione che il numero di linee entranti nella superficie è sicuramente uguale a quello delle linee uscente determinando dunque un flusso netto nullo.

Dunque si può stabilire che il flusso del campo magnetico attraverso una qualsiasi superficie chiusa è pari a zero.

Φsc (B) = 0

Questa proprietà fondamentale del campo magnetico rappresenta il teorema di Gauss per il magnetismo che poi sarà introdotta da Maxwell nelle sue famose quattro equazioni che descrivono tutto l’elettromagnetismo.

Significato fisico del teorema di gauss per il magnetismo

Il significato fisico del teorema di Gauss sta nel fatto che le linee di campo magnetico sono sempre linee chiuse, si originano nel polo nord di un magnete e convergono verso il polo sud. Non è inoltre possibile separare tra di loro i due poli cioè non è possibile realizzare un monopolo magnetico.

Il fatto che le linee di campo siano chiuse determina la proprietà del campo magnetico di essere un campo non conservativo a differenza del campo elettrostatico che invece lo è.

Esempio

Una spira quadrata di lato pari a 1 cm è posta all’interno di un solenoide lungo 10 cm e composto da 200 avvolgimenti.

Sapendo che la corrente che scorre all’interno del solenoide vale 1,5 A e che il piano della spira forma un angolo di 45° con l’asse del solenoide, determinare il flusso del campo magnetico attraverso la superficie della spira.

Svolgimento dell'esempio

Il problema chiede di particolare quanto vale il flusso del campo magnetico attraverso la superficie racchiusa da una spira quadrata di lato l = 1 cm quando questa si trova completamente immersa in un campo magnetico, in particolare quello generato da un solenoide che risulta essere uniforme al suo interno.

Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie piana immersa all’interno di una regione dello spazio in cui è presente un campo magnetico uniforme di intensità B è pari al prodotto dell’intensità del campo B per la superficie totale S per il coseno dell’angolo tra campo magnetico e vettore normale alla superficie.

Φsp (B) = B∙ S ∙ cosα

L’intensità del campo magnetico all’interno del solenoide è pari a:

Campo magnetico all’interno del solenoide quando è immerso nel vuoto

in cui N è il numero di avvolgimenti con cui è realizzato il solenoide, i l’intensità di corrente che vi scorre ed L la lunghezza del solenoide.

Per cui avremo:

Calcolo flusso del campo magnetico

Pertanto il flusso del campo magnetico attraverso la superficie della spira vale 2,66 ∙ 10-7 Wb.

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