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Circuito RLC

Che cos'è un circuito RLC?

Un circuito RLC è composto da una bobina o solenoide di induttanza pari a L, da un condensatore di capacità C ed una resistenza elettrica R tra di loro collegati in serie:

Circuito RLC

In particolare l’induttore L è una bobina, cioè un avvolgimento di filo conduttore, capace di immagazzinare energia nel campo magnetico prodotto al suo interno quando è percorsa da una corrente variabile nel tempo.

Il condensatore C è una capacità elettrica che accumula carica elettrica nelle sue armature e immagazzina energia nel campo elettrico che si viene a creare tra di esse.

La resistenza R è l’unico componente elettrico presente nel circuito che dissipa energia a differenza di induttanza e condensatore che sono componenti ideali cioè privi di resistenza elettrica e dunque non dissipano energia.

Funzionamento di un circuito RLC

Il circuito RLC è l’esempio di un circuito oscillante smorzato. In particolare una volta inserito il condensatore carico e chiuso il circuito in serie con l’induttanza L e al resistenza R, si genera una corrente variabile nel tempo a causa della scarica del condensatore.

Nel frattempo tale corrente scorrendo nell’induttanza genera in essa un campo magnetico variabile al suo interno. Questo campo magnetico variabile genera a sua volta per la legge di Faraday Neumann Lenz un’altra corrente di verso opposto a quella che l’ha generata e che va a ricaricare il condensatore e così via.

La corrente dunque oscilla tra induttore e condensatore ma ad ogni ciclo di oscillazione una parte di quell’energia che si converte dalla forma elettrica (condensatore) a quella magnetica (induttore) viene dissipata nella resistenza.

Dunque col passare del tempo le oscillazioni diventano sempre più smorzate fino a quando tutta l’energia inizialmente presente nel condensatore non si è dissipata attraverso la resistenza.

L’andamento della corrente nel tempo è quella tipica di un moto armonico smorzato:

andamento della corrente nel tempo in un circuito rlc

Paragone massa – molla

Il circuito RLC si comporta come un sistema massa molla in cui è presente attrito cioè un oscillatore armonico smorzato.

In particolare la carica q(t) che varia nel tempo nelle armature condensatore corrisponde allo spostamento della massa rispetto alla posizione di equilibrio, mentre l’intensità di corrente elettrica i(t) che attraversa l’induttore rappresenta la velocità istantanea v(t) della massa.

sistema massa molla

Anche nel sistema massa molla l’energia complessiva dei due corpi massa e molla (energia cinetica + energia potenziale elastica) va man mano riducendosi a causa della presenza della forza di attrito.

Formule che descrivono il circuito RLC

La legge matematica che esprime l’andamento dell’intensità di corrente elettrica all’interno di un circuito RLC in funzione del tempo è :

andamento intensità di corrente elettrica circuito rlc

in cui:

A e φ sono due costanti da determinare in base alle condizioni iniziali del circuito;

τ = 2∙L/R è è la costante di tempo del circuito e rappresenta la rapidità con cui la corrente i si annulla;

ω è la pulsazione dell’oscillazione e vale:

pulsazione dell'oscillazione in un circuito rlc

Le oscillazioni della corrente sono smorzate nel tempo e vanno riducendosi con pseudoperiodo T pari a:

T = 2∙π / ω

Circuito collegato a un generatore di fem variabile

Per mantenere un’oscillazione permanente in un circuito RLC è necessario fornire con continuità l’energia dissipata attraverso il resistore attraverso un generatore di fem variabile.

Quando il circuito RLC viene collegato in serie a un generatore di tensione alternata esso produce oscillazioni all’interno del circuito. R rappresenta la resistenza complessiva del circuito.

La corrente oscillerà secondo la relazione:

oscillazione corrente in circuito RLC

in cui Z rappresenta l’impedenza del circuito data da:

impedenza circuito RLC

Il circuito RLC rappresenta il caso reale del circuito LC. Infatti mentre nel circuito LC non è presente alcun elemento che dissipa energia (induttore e capacità hanno resistenza nulla), nel circuito reale RLC l’energia subisce delle perdite essendo presente la resistenza e quindi il sistema rappresenta sempre un oscillatore armonico ma con oscillazioni smorzate fino ad annullarsi.

Questo fenomeno viene eliminato grazie alla presenza di una sorgente di alimentazione esterna. L’effetto che produce dunque la presenza della resistenza non è altro che uno smorzamento.

In entrambi i circuiti lc e rlc l’intensita’ di corrente e’ massima quando z assume il valore minimo z=r e quindi cio’ avviene quando la forza elettromotrice applicata al circuito possiede una pulsazione pari a quella di risonanza.

Infatti per avere Z=R ricordando che

impedenza circuito RLC

Deve necessariamente risultare:

ω ∙ L = 1 / (ω ∙ C)

Da cui:

ω0 in circuito RLC

Che rappresenta la condizione di risonanza del circuito RLC.

Cosa possiamo dire invece della fase φ con cui oscilla la corrente all’interno del circuito? Essa è calcolabile come:

fase oscillazione corrente in un circuito rlc

in particolare per ω = 0 cioè fem costante non circola corrente nel circuito.

Per ω < ω0 la fase varierà tra -π/2 e 0 (circuito RC).

Per ω > ω0  invece la fase varierà tra 0 e + π/2 (circuito RL)

fase circuito rlc

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