Induttanza
Che cos'è l'induttanza?
Consideriamo un solenoide o bobina (cioè un avvolgimento di cavo) di lunghezza L percorso da una corrente i.
Sappiamo che il solenoide composto da N avvolgimento di filo genera al suo interno un campo magnetico uniforme (cioè che ha la stessa intensità in tutti i punti dello spazio interni al solenoide) e diretto come il suo asse. Tale campo magnetico invece risulta molto debole e quindi trascurabile all'esterno.
L'espressione che consente di calcolare il campo magnetico all'interno della bobina immersa nel vuoto è la seguente:
in cui:
- μ0 è la permeabilità magnetica nel vuoto e vale 4∙π∙10-7 N/A2;
- N è il numero di avvolgimenti del solenoide;
- l è la lunghezza del solenoide;
- i l'intensità di corrente elettrica che attraversa il solenoide.
Se all'interno del solenoide è presente un materiale ferromagnetico con permeabilità magnetica relativa μr il campo verrà amplificato di un fattore pari proprio alla permeabilità magnetica relativa:
È possibile calcolare inoltre il flusso Φ del campo magnetico attraverso la superficie che ha per contorno il circuito stesso e riferito al numero di linee di campo magnetico che lo attraversano.
Ricordiamo che il flusso del campo magnetico attraverso una superficie S non è altro che il prodotto del campo magnetico B, per la superficie S, per il coseno dell'angolo che si forma tra la perpendicolare alla superficie ed il campo:
Φ = B ∙ S ∙ cosα
Essendo il campo perpendicolare alla superficie delimitata dal solenoide cioè parallelo al suo asse l'angolo tra campo magnetico e perpendicolare alla superficie è zero e quindi il coseno vale 1.
L'unità di misura del flusso del campo magnetico è il weber.
Induttanza
Si definisce induttanza o coefficiente di autoinduzione di un solenoide il rapporto costante tra il flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata dal solenoide stesso e l'intensità di corrente che lo attraversa:
L'induttanza di un circuito si indica con la lettera L; l'unità di misura è l'Henry simbolo H.
L'induttanza dunque dipende direttamente dalle caratteristiche geometriche del solenoide e rappresenta la capacità del conduttore di opporsi alla variazione di corrente elettrica.
Ora prendiamo in esame un solenoide con all'interno un materiale ferromagnetico.
L'induttanza L in questo caso varrà:
Il fatto di aver moltiplicato per il numero di avvolgimenti N il flusso B∙S è perché il flusso va calcolato su ogni superficie S relativo ad ogni avvolgimento e quindi su N avvolgimenti.
L'induttanza di un solenoide è dunque direttamente proporzionale al numero degli avvolgimenti presenti e d alla sua sezione mentre è inversamente proporzionale alla sua lunghezza.
Esercizio #1
Un solenoide è ottenuto avvolgendo un filo di rame attorno a un cilindro di raggio 1,0 cm per un numero complessivo di 100 avvolgimenti.
Il cilindro è lungo 11 cm.
Calcolare il coefficiente di autoinduzione del solenoide.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: coefficiente di autoinduzione di un solenoide.
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