chimica-online.it

Induttanza

Che cos'è l'induttanza?

Consideriamo un solenoide o bobina (cioè un avvolgimento di cavo) di lunghezza L percorso da una corrente i.

Sappiamo che il solenoide composto da N avvolgimento di filo genera al suo interno un campo magnetico uniforme (cioè che ha la stessa intensità in tutti i punti dello spazio interni al solenoide) e diretto come il suo asse. Tale campo magnetico invece risulta molto debole e quindi trascurabile all’esterno.

solenoide

L’espressione che consente di calcolare il campo magnetico all’interno della bobina immersa nel vuoto è la seguente:

campo magnetico all’interno della bobina immersa nel vuoto

in cui:

  • μ0 è la permeabilità magnetica nel vuoto e vale 4∙π∙10-7 N/A2;
  • N è il numero di avvolgimenti del solenoide;
  • l è la lunghezza del solenoide;
  • i l’intensità di corrente elettrica che attraversa il solenoide.

Se all’interno del solenoide è presente un materiale ferromagnetico con permeabilità magnetica relativa μr il campo verrà amplificato di un fattore pari proprio alla permeabilità magnetica relativa:

campo magnetico all’interno della bobina

È possibile calcolare inoltre il flusso Φ del campo magnetico attraverso la superficie che ha per contorno il circuito stesso e riferito al numero di linee di campo magnetico che lo attraversano.

Ricordiamo che il flusso del campo magnetico attraverso una superficie S non è altro che il prodotto del campo magnetico B, per la superficie S, per il coseno dell’angolo che si forma tra la perpendicolare alla superficie ed il campo:

Φ = B ∙ S ∙ cosα

Essendo il campo perpendicolare alla superficie delimitata dal solenoide cioè parallelo al suo asse l’angolo tra campo magnetico e perpendicolare alla superficie è zero e quindi il coseno vale 1.

L’unità di misura del flusso del campo magnetico è il weber.

Induttanza

Si definisce induttanza o coefficiente di autoinduzione di un solenoide il rapporto costante tra il flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata dal solenoide stesso e l’intensità di corrente che lo attraversa:

Induttanza

L’induttanza di un circuito si indica con la lettera L; l’unità di misura è l’Henry simbolo H.

L’induttanza dunque dipende direttamente dalle caratteristiche geometriche del solenoide e rappresenta la capacità del conduttore di opporsi alla variazione di corrente elettrica.

Ora prendiamo in esame un solenoide con all’interno un materiale ferromagnetico.

L’induttanza L in questo caso varrà:

induttanza solenoide

Il fatto di aver moltiplicato per il numero di avvolgimenti N il flusso B∙S è perché il flusso va calcolato su ogni superficie S relativo ad ogni avvolgimento e quindi su N avvolgimenti.

L’induttanza di un solenoide è dunque direttamente proporzionale al numero degli avvolgimenti presenti e d alla sua sezione mentre è inversamente proporzionale alla sua lunghezza.

Esercizio #1

Un solenoide è ottenuto avvolgendo un filo di rame attorno a un cilindro di raggio 1,0 cm per un numero complessivo di 100 avvolgimenti.

Il cilindro è lungo 11 cm.

Calcolare il coefficiente di autoinduzione del solenoide.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: coefficiente di autoinduzione di un solenoide.

Link correlati:

Esercizio sul calcolo del numero di spire e lunghezza di un solenoide

Calcolo del flusso del campo magnetico attraverso una bobina

Che cos'è un avvolgimento elettrico?

Applicazione della formula del coefficiente di autoinduzione

Che cos'è il campo elettrico?

Calcolo del valore di picco della corrente in un circuito RC

Che cos'è la densità di corrente elettrica?

Studia con noi