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Corrente a regime in un circuito RL

Calcolo della corrente a regime in un circuito RL

In un circuito RL la tensione del generatore vale V = 12 V, l’induttanza L = 10 mH e la resistenza R = 5 Ω.

Determinare la costante di tempo τ del circuito, il valore della corrente i all’istante di tempo t = 1 ms dopo la chiusura del circuito e il valore della corrente a regime.

Svolgimento dell'esercizio

Lo schema del circuito prevede una resistenza elettrica ed un’induttanza collegati in serie a un generatore ideale di tensione:

Circuito RL

Al momento della chiusura del circuito all’istante t=0 s la corrente i vale 0; essa non passa istantaneamente al suo valore di regime pari al rapporto V/R, come se nel circuito ci fosse solo la resistenza, ma impiega un certo intervallo di temporale nella crescita tra 0 e questo valore di regime.

La legge matematica che esprima la variazione di corrente nel circuito in funzione del tempo è:

variazione di corrente nel circuito rl

in cui:

τ = L / R

si dice costante di tempo del circuito.

La funzione è crescente ed è di tipo esponenziale.

La costante di tempo del circuito in oggetto è dunque :

τ = L / R = (10 ∙ 10-3) / 5 = 2 ∙ 10-3 s = 2 ms

La corrente all’istante t = 1 ms = 10-3 s vale:

corrente dopo 1 ms

Infine il valore della corrente a regime cioè dopo che è trascorso tutto il transitorio pari a circa 5 volte la costante di tempo è pari a:

i  = V / R = 12 / 5 = 2,4 A

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