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Induttanza di un solenoide

Che cos'è l'induttanza di un solenoide?

Richiamiamo il concetto di solenoide o bobina, cioè un avvolgimento di cavo di lunghezza L percorso da una corrente i.

Sappiamo che un solenoide risulta composto da N avvolgimenti di filo e che genera al suo interno un campo magnetico uniforme, cioè un campo magnetico che ha la stessa intensità in tutti i punti dello spazio interni al solenoide ed è rappresentato da linee di campo parallelo ed equidistanti. Le linee di campo magnetico sono dirette parallele alla direzione dell'asse del solenoide.

Per determinarne infine il verso basta utilizzare la regola della mano destra e chiudere le dita della mano secondo il verso della corrente dipanando il pollice che indicherà il verso del campo magnetico. Questo campo magnetico invece risulta molto debole e quindi trascurabile all'esterno dell'avvolgimento.

solenoide

Il modulo del campo magnetico all'interno del solenoide nel vuoto è dato da:

campo magnetico all’interno della bobina immersa nel vuoto

in cui:

  • μ0 è la permeabilità magnetica nel vuoto e vale 4∙π∙10-7 N/A2;
  • N è il numero di avvolgimenti del solenoide;
  • l è la lunghezza del solenoide;
  • i l’intensità di corrente elettrica che attraversa il solenoide.

Se all’interno del solenoide è presente un materiale ferromagnetico con permeabilità magnetica relativa μr il campo verrà amplificato di un fattore pari proprio alla permeabilità magnetica relativa:

campo magnetico all’interno della bobina

È possibile calcolare inoltre il flusso Φ del campo magnetico attraverso la superficie che ha per contorno il circuito stesso e riferito al numero di linee di campo magnetico che lo attraversano.

Ricordiamo che il flusso del campo magnetico attraverso una superficie S non è altro che il prodotto del campo magnetico B, per la superficie S, per il coseno dell'angolo che si forma tra la perpendicolare alla superficie ed il campo:

Φ = B ∙ S ∙ cosα

Essendo il campo perpendicolare alla superficie delimitata dal solenoide cioè parallelo al suo asse l’angolo tra campo magnetico e perpendicolare alla superficie è zero e quindi il coseno vale 1.

L’unità di misura del flusso del campo magnetico è il weber (Wb).

Induttanza

Ad ogni valore di intensità di corrente che percorre il solenoide corrisponde un ben preciso valore di modulo di campo magnetico generato all'interno dell'avvolgimento che darà luogo a un ben determinato flusso di campo magnetico.

Il rapporto tra questo flusso di campo magnetico calcolato attraverso la superficie delimitata dal solenoide e la corrente che di volta in volta scorre nella bobina risulta costante.

Si definisce induttanza o coefficiente di autoinduzione di un solenoide il rapporto costante tra il flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata dal solenoide stesso e l'intensità di corrente che lo attraversa:

Induttanza

L'induttanza di un circuito si indica con la lettera L l'unità di misura è l'henry simbolo H. L'induttanza dunque dipende direttamente dalle caratteristiche geometriche del solenoide e rappresenta la capacità del conduttore di opporsi alla variazione di corrente elettrica.

Ora prendiamo in esame un solenoide con all'interno un materiale ferromagnetico. L'induttanza L in questo caso varrà:

induttanza solenoide

Il fatto di aver moltiplicato per il numero di avvolgimenti N il flusso B∙S è perché il flusso va calcolato su ogni superficie S relativo ad ogni avvolgimento e quindi su N avvolgimenti.

L'induttanza di un solenoide è dunque direttamente proporzionale al numero degli avvolgimenti presenti e d alla sua sezione mentre è inversamente proporzionale alla sua lunghezza.

Esprimendo con n il rapporto tra numero di spire N e lunghezza l si ottiene anche:

L = μ0 ∙ n2 ∙ l ∙ S

Se il solenoide possiede un nucleo di materiale ferromagnetico con permeabilità magnetica relativa μr allora l'espressione dell'induttanza cambia:

L = μ0 ∙ μr ∙n2 ∙ l∙ S

Link correlati:

Esercizio sul calcolo del numero di spire e lunghezza di un solenoide

Esercizio sulla definizione di induttanza

Calcolo del flusso del campo magnetico attraverso una bobina

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