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Formula del coefficiente di autoinduzione

Applicazione della formula del coefficiente di autoinduzione

Calcolare il coefficiente di autoinduzione di un solenoide lungo 10 cm, di superficie 5 cm2 composto da 100 avvolgimenti.

Svolgimento dell'esercizio

Si definisce induttanza o coefficiente di autoinduzione di un solenoide il rapporto costante tra il flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata dal solenoide stesso e l'intensità di corrente che lo attraversa:

Formula induttanza

L'induttanza di un circuito si indica con la lettera L l'unità di misura è l'henry simbolo H.
Ricordiamo che il flusso del campo magnetico attraverso una superficie S non è altro che il prodotto del campo magnetico B, per la superficie S, per il coseno dell'angolo che si forma tra la perpendicolare alla superficie ed il campo:

Φ = B  ∙ S ∙ cosα

Essendo il campo perpendicolare alla superficie delimitata dal solenoide cioè parallelo al suo asse l'angolo tra campo magnetico e perpendicolare alla superficie è zero e quindi il coseno vale 1.

Per cui il flusso di campo magnetico per le N spore di cui è formato il solenoide è pari a:

Φ = N∙ B ∙ S

Il modulo del campo magnetico B all'interno del solenoide nel vuoto è dato da:

campo magnetico all’interno della bobina immersa nel vuoto

in cui:

  • μ0 è la permeabilità magnetica nel vuoto e vale 4∙π∙10-7 N/A2;
  • N è il numero di avvolgimenti del solenoide;
  • l è la lunghezza del solenoide;
  • i l’intensità di corrente elettrica che attraversa il solenoide.

Per cui l'induttanza L risulta pari a:

induttanza solenoide

L'induttanza dipende direttamente dalle caratteristiche geometriche del solenoide e rappresenta la capacità del conduttore di opporsi alla variazione di corrente elettrica.

Nel caso in questione si ha:

  • N = 100
  • S = 5 cm2 = 5 ∙ 10-4 m2
  • l = 10 cm= 10 ∙ 10-2 m = 10-1 m

Sostituendo i dati a disposizione si ha che:

Pertanto il il coefficiente di autoinduzione del solenoide è pari a 2 ∙ π ∙ 10-5 H.

Link correlati:

Esercizio sulla definizione di induttanza

Esercizio riguardante il calcolo della corrente indotta

Esercizio riguardante il calcolo della tensione indotta

Esercizio svolto sul trasformatore

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