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Frequenza di risonanza e valore massimo della corrente in un circuito RLC

Calcolo della frequenza di risonanza e valore massimo della corrente in un circuito RLC

Un circuito RLC è costituito da una resistenza da 15 Ω, da un condensatore da 200 nF e da una bobina on coefficiente di autoinduzione pari a 20 mH. Il circuito è collegato ad un generatore di tensione variabile secondo la relazione:

V = 310 ∙ sen(ω∙t)  [espresso in Volt]

Calcolare la frequenza di risonanza del circuito ed il valore massimo della corrente quando la frequenza del generatore di fem è uguale a quella di risonanza.

Svolgimento dell'esercizio

La serie RLC rappresenta un circuito oscillante con dissipazione di energia; in questo caso collegato ad un generatore di fem variabile che oscilla ad una certa frequenza f.

La condizione di risonanza del circuito si ha quando la frequenza del generatore è pari a:

calcolo frequenza del generatore

Quando il circuito RLC viene collegato in serie a un generatore di tensione alternata esso produce oscillazioni all’interno del circuito. R rappresenta la resistenza complessiva del circuito.

La corrente oscillerà secondo la relazione:

oscillazione corrente in circuito RLC

in cui Z rappresenta l’impedenza del circuito data da:

impedenza circuito RLC

Per cui la corrente massima vale

imax = V0 / Z

Nel nostro caso V0 = 310 V e rappresenta la tensione di picco fornita dal generatore.

Calcoliamo dunque l’impedenza Z quando la frequenza è pari a quella di risonanza. In tal caso:

frequenza circuito rlc

e l’impedenza vale:

calcolo impedenza circuito rlc

La corrente massima sarà dunque pari a:

imax = V0 / Z = 310 / 15 = 20,7 A

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