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Energia e densità di energia del campo magnetico

Che cosa sono l'energia e la densità di energia del campo magnetico?

Consideriamo un circuito RL nel momento di chiusura dell'interruttore. La corrente che circola nel circuito non arriva subito al suo valore asintotico pari a V/R in quanto la presenza dell'induttanza frena la salita della corrente opponendosi alla sua variazione per il fenomeno dell'autoinduzione.

andamento della corrente in funzione del tempo in circuito rl

La batteria in questo processo dovrà quindi compiere un lavoro affinché la corrente possa passare dal suo valore iniziale che è zero fino al suo valore asintotico. Questa energia EM cioè l'energia di un induttore è pari al semiprodotto dell'induttanza L per la corrente al suo valore di regime V/R al quadrato:

Energia di un induttore

Questa espressione restituisce l'energia spesa dal generatore contro la fem di autoinduzione della bobina durante la variazione di corrente.

L'unità di misura dell'energia magnetica è il joule [J]. Questa energia viene immagazzinata nell'induttanza e in fase di apertura del circuito RL viene ad essere dissipata nella resistenza sotto forma di calore per effetto Joule.

Densità di energia del campo magnetico

Come è distribuita l'energia magnetica all'interno di un induttore?

Per calcolare la densità di energia magnetica nel solenoide dividiamo il valore dell'energia magnetica EM per il volume V dello stesso solenoide. Avendo una superficie di S e una lunghezza pari a l allora definiamo densità di energia del campo magnetico il rapporto:

Densità di energia del campo magnetico

Ricordando l'espressione che permette di calcolare il valore del coefficiente di autoinduzione L in un solenoide:

induttanza di un circuito

Sostituiamo nell'espressione della densità di energia magnetica:

Semplificando S presente sia al numeratore sia al denominatore e ricordando che il campo magnetico B all'interno di un solenoide vale in modulo:

campo magnetico all’interno della bobina immersa nel vuoto

La densità di energia magnetica si può esprimere come:

L'unità di misura della densità dell'energia magnetica è il J/m3.

Questa espressione appena ricavata dipende solo dal valore del campo magnetico e dalla permeabilità del mezzo e dunque vale sempre nel vuoto qualunque sia l'andamento del campo magnetico e la sorgente che lo sta generando.

Per cui se in uno spazio vuoto è presente un campo magnetico la densità di energia di quel campo magnetico è pari al rapporto tra il quadrato del modulo del campo e il doppio della costante di permeabilità magnetica nel vuoto.

Energia e densità di energia magnetica in un mezzo

Le precedenti formule che consentono il calcolo dell'energia del campo magnetico e della sua relativa densità si riferiscono a situazioni in cui si è nel vuoto. Se invece il campo magnetico attraversa un materiale magnetico allora le precedenti diventano:

Energia e densità di energia magnetica in un mezzo

In cui μr è la permeabilità magnetica relativa del materiale.

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