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Conduttanza elettrica

Che cos'è la conduttanza elettrica?

In questa lezione vedremo che cos'è la conduttanza elettrica e come può essere calcolata. Studieremo come è definita la conduttanza elettrica nei circuiti puramente resistivi e nei circuiti con impedenza complessa. In ultimo svolgeremo un esercizio guidato sul calcolo della conduttanza.

Come è definita la conduttanza?

La conduttanza (solitamente indicata con la lettera G) è una grandezza fisica che esprime l'attitudine di un conduttore ad essere percorso da corrente elettrica; nel Sistema Internazionale viene calcolata in siemens (S), una unità di misura derivata che è l'inverso dell'ohm:

Conduttanza elettrica nei circuiti puramente resistivi

Nei circuiti puramente resistivi la conduttanza elettrica è l'inverso della resistenza e pertanto può essere calcolata con la seguente formula:

Conduttanza

Ma siccome, in base alla prima legge di Ohm, la resistenza R può essere calcolata come R = ΔV/I, risulta che:

Formula conduttanza

in cui:

  • ΔV è la differenza di potenziale ai capi del conduttore e si misura in volt (V);
  • I è la corrente che attraversa il conduttore e si misura in ampere (A).

Per la seconda legge di Ohm, invece, la resistenza R può essere calcolata come R=ρ∙L/S,pertanto:

Conduttanza elettrica

in cui:

  • ρ è il coefficiente di resistività tipico di ogni materiale e si misura in Ω∙m;
  • L è la lunghezza del conduttore in m;
  • S è la sezione del conduttore in m2.

Conduttanza elettrica nei circuiti con impedenza complessa

Nella trattazione dei circuiti a corrente alternata è detta conduttanza la parte reale dell'ammettenza Y allorché questa venga espressa in forma complessa, cioè:

Conduttanza elettrica nei circuiti con impedenza complessa

in cui:

  • G è la conduttanza, parte reale;
  • B rappresenta la suscettanza;
  • j è l'unità immaginaria, che indica che i vettori rappresentanti G e B nel piano complesso sono fra loro perpendicolari.

Indicando con R la resistenza ohmica e con X = XL - XC il valore della reattanza totale di un circuito con R, L, C collegate in serie si ha:

Reattanza totale di un circuito R, L, C

e pertanto, in base alla precedente equazione, risulta che:

Formula semplificata della conduttanza

Questa è l'espressione generale della conduttanza in valore assoluto e ne dimostra la dipendenza da R e da X. Nel caso di reattanza trascurabile, si può porre:

Conduttanza G

cioè si può assumere che la conduttanza diventi all'incirca uguale all'inverso della resistenza. Tale valore è detto conduttanza pura ed è una espressione corretta unicamente quando l'impedenza sia priva di reattanza (caso teorico) o le componenti XL e XC siano esattamente uguali in modo che la loro risultante X sia nulla (X = XL - XC = 0, circuito in condizioni di risonanza).

Nei circuiti a corrente continua la conduttanza è sempre l'inverso della resistenza e l'unità di misura corrispondente nel Sistema Internazionale è il siemens (S).

L'impiego sistematico della conduttanza elettrica insieme con le analoghe ammettenza e suscettanza è molto comodo nello studio dei circuiti in parallelo percorsi da corrente alternata.

Esercizio sul calcolo della conduttanza elettrica

Calcolare la conduttanza di un filo di rame lungo 1200 m e del diametro di 4 mm. Si sappia che il coefficiente di resistività del rame è pari a 1,68∙10-8 Ω∙m.

Svolgimento dell'esercizio

Come si è detto in precedenza, la conduttanza di un circuito resistivo può essere calcolata con la seguente formula:

Conduttanza

La resistenza R è calcolabile applicando la seconda legge di Ohm:

Formula seconda legge di Ohm

in cui:

  • ρ è il coefficiente di resistività del rame, che vale 1,68∙10-8 Ω∙m;
  • L è la lunghezza del conduttore in m;
  • S è la sezione del conduttore in m2.

Dobbiamo calcolare la sezione S del conduttore. Essendo di forma sferica, per il calcolo della sezione S del conduttore dobbiamo applicare la seguente formula:

Sezione conduttore

in cui d è il diametro espresso in metri: d = 4 mm = 4∙10-3 m.

Pertanto:

Sezione conduttore in m2

Ricordando che per il rame si ha che ρ = 1,68∙10-8 Ω∙m e che L = 1200 m, calcoliamo la resistenza R del filo di rame:

Resistenza filo di rame

Come detto, la conduttanza elettrica è l'inverso della resistenza e pertanto vale:

Conduttanza elettrica del filo di rame

Pertanto la conduttanza elettrica del filo di rame vale 1,25 siemens.

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