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Costante dielettrica

Che cos'è la costante dielettrica?

La costante dielettrica il cui simbolo è la lettera greca epsilon ε è una grandezza fisica che compare nell’espressione della legge di Coulomb, e rappresenta la propensione di un mezzo ad opporsi all’intensità della forza elettrica presente al suo interno.

Il valore più basso che la costante dielettrica può essere è quello nel vuoto in cui essa vale:

ε0 = 8,854 ∙ 10-12 C2/(N∙m2)

La costante dielettrica nel vuoto è detta anche costante dielettrica assoluta ed indicata con ε0 in quanto rappresenta una vera e propria costante della fisica.

Anche nell’aria il valore della costante dielettrica è molto simile a quella nel vuoto.

Unità di misura della costante dielettrica

L’unità di misura della costante dielettrica è il C2/(N∙m2) facilmente ricavabile dalla legge di Coulomb nella sua formulazione inversa:

Unità di misura della costante dielettrica

Come si può evincere dalla precedente formula, al numeratore compare il prodotto delle due cariche (misurate in coulomb), quindi C∙C = C2, mentre al denominatore compare il prodotto della forza [N] per la distanza al quadrato [m2].

L’aggettivo dielettrico è sinonimo di non conduttore, isolante e sta appunto riferendosi al fatto di ciò che rappresenta la costante dielettrica, ovvero la propensione di un mezzo materiale a contrastare un campo elettrico che si trovi al suo interno.

La costante dielettrica nei mezzi materiali

La forza elettrica dipende dal mezzo in cui si ci pone a misurarla. In particolare essa risulta massima nel vuoto mentre risulta scalata di un fattore εr, detta costante dielettrica relativa di un mezzo, in un materiale diverso dal vuoto.

Si introduce allora tale numero puro detto costante dielettrica relativa per rapportare tutte le costanti dielettriche dei mezzi rispetti a quella misurata bel vuoto.

Ad esempio per l’acqua la costante dielettrica relativa εr (che è un numero puro, cioè privo di dimensioni fisiche) è pari a 80.

Dunque se misuriamo la forza di interazione elettrica F0 tra due cariche nel vuoto e quella F nel mezzo sempre tra le stesse cariche otterremo che nell’acqua la forza rilevata è 80 volte meno intensa che nel vuoto.

Dunque varrà la relazione:

εr = F0 / F

Per quanto detto dunque la costante dielettrica relativa di un mezzo sarà sempre un numero maggiore di 1.

La legge di Coulomb si modificherà nella sua forma in questa maniera:

legge di coulomb modificata

La relazione che lega la costante dielettrica relativa del mezzo εr e quella relativa al vuoto ε0 è:

ε = ε0 ∙ εr

Pertanto in un mezzo, essendo εr sempre maggiore di 1, risulterà sempre che:

ε > ε0.

Nell’acqua ad esempio la costante dielettrica sarà 80 volte quella nel vuoto.

Costante dielettrica relativa di alcuni materiali

La tabella che riporta la costante dielettrica relativa per alcune sostanze grazie alla quale è possibile ricavare la costante dielettrica di quel mezzo è:

costante dielettrica relativa di alcuni materiali

Costante dielettrica e capacità elettrica

La costante dielettrica appare anche nel calcolo della capacità di un condensatore piano a facce parallele.

In particolare la capacità C del condensatore (che ricordiamo essere un componente elettrico in un circuito con la finalità di accumulare carica e quindi energia) è esprimibile in funzione della superficie S e della d tra le armature come:

C = ε0 ∙ S / d

nel vuoto.

Invece se tra le armature vi è un materiale allora:

C = ε ∙ S / d

In particolare la capacità del condensatore aumenta se tra le armature vi è un mezzo materiale in quando ε > ε0.

Costante dielettrica e velocità della luce

La costante dielettrica compare anche nel calcolo della velocità di un’onda elettromagnetica direttamente dalle equazioni di Maxwell.

Ricordiamo che un’onda elettromagnetica, ad esempio la stessa luce, non è altro che un campo elettrico ed un campo magnetico che oscillano ad una certa frequenza f in fase tra tra di loro.

Dette ε0 e μ0 rispettivamente la costante dielettrica nel vuoto e la permeabilità magnetica nel vuoto, la velocità della luce c risulta pari a:

velocità c

Essendo:

ε0 = 8,854 ∙ 10-12 C2/(N∙m2)

μ0 = 4∙π∙10-7 N/A2 (Newton/Ampere2)

la velocità c di un’onda elettromagnetica nel vuoto risulta pari a 3∙108 m/s, ovvero circa 300.000 km al secondo.

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Esercizio sul calcolo della costante dielettrica relativa

Esercizio svolto e commentato sulla costante dielettrica relativa del ghiaccio

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