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Campo elettrico indotto

Che cos'è il campo elettrico indotto?

Preso in considerazione un campo elettrostatico E generato da cariche elettriche ed una linea chiusa orientata L di cui si stabilisce il verso di percorrenza vogliamo definire la circuitazione di questo campo lungo tale linea chiusa.

Per far ciò immaginiamo di dividere la linea L in un numero n molto elevato di piccoli tratti ognuno di lunghezza Δl1, Δl2, Δl3 …. Δln in modo da poter considerare il campo elettrico uniforme E1, E2, E3 …. En, per ogni tratto infinitesimo.

Associamo ad ogni tratto Δl il relativo vettore spostamento Δl1, Δl2, Δl3 …. Δln associato al movimento lungo la linea orientata.

Si definisce circuitazione di E lunga la linea L la somma di tutti i prodotti scalari tra ogni vettore campo elettrico misurato nell'i-esima parte in cui è stata suddivisa la linea e il relativo vettore spostamento:

Formula della circuitazione del campo elettrico

La circuitazione di un campo elettrico altro non è dunque che la somma di tutte le differenze di potenziale che si misurano lungo il percorso chiuso partendo da un punto ed arrivando allo stesso.

Dobbiamo adesso distinguere due casi: quello statico cioè in cui i campi magnetici e i campi elettrici non sono variabili ed il caso opposto.

Nel caso statico parleremo dunque di campo elettrostatico e la sua circuitazione lungo un percorso chiuso L vale zero:

Per un campo elettrostatico la circuitazione vale zero

Infatti la differenza di potenziale tra il punto iniziale e quello finale che coincidono alla fine dei conti sarà proprio zero.

Il significato fisico di questa proprietà è che il campo elettrostatico è un campo conservativo, ovvero il lavoro svolto dalle forze del campo non dipende dal cammino percorso ma soltanto dalla posizione iniziale e da quella finale ed in particolare se posizione iniziale e finale coincidono (percorso chiuso) allora il lavoro è nullo.

In presenza di campi variabili invece la circuitazione del campo elettrico assume l'aspetto più generale e sempre valido:

circuitazione del campo elettrico campi variabili

Questa equazione rappresenta la legge di Faraday Neumann Lenz dell'induzione elettromagnetica infatti la circuitazione del campo elettrico rappresenta la forza elettromotrice così come nell'espressione originale della legge in questione.

In particolare la circuitazione del campo elettrico lungo una linea chiusa L è pari alla derivata del flusso del campo magnetico concatenato alla superficie racchiusa dalla linea L rispetto al tempo cambiato di segno (legge di Lenz).

Il fatto che compaia la derivata è perché si tratta di variazione di grandezze istantanee altrimenti in maniera più approssimativa sostituibile con il Δ per ottenere una fem media e non istantanea.

Il significato fisico nell'ottica di una teoria unificata dell'elettromagnetismo è che un campo magnetico il cui flusso risulta variabile nel tempo è sorgente di un campo elettrico indotto non conservativo cioè con circuitazione non nulla.

Questa legge è stata riscritta in questo modo da Maxwell nelle sue quattro equazioni (per info: equazioni di Maxwell) con cui è riuscito ad unificare la teoria di elettricità e magnetismo in un'unica grande teoria quella dell'elettromagnetismo.

Differenze tra campo elettrico indotto e campo elettrostatico

1) sorgente

La sorgente di un campo elettrostatico sono le cariche elettriche mentre le sorgenti di un campo elettrico indotto sono i campi magnetici i cui flussi risultano variabili nel tempo

2) linee di campo

Le linee di campo di un campo elettrostatico sono linee aperte che si originano dalle stesse cariche e vanno verso l'infinito nel caso di cariche positive (dette sorgenti) oppure provengono dall'infinito e terminano sulla carica nel caso di cariche negative (dette pozzi).

Nel caso di campo elettrico indotto invece le linee di campo elettrico sono linee chiuse e risultano perpendicolari alle linee di campo magnetico il cui flusso variabile ne rappresenta la sorgente.

Campo elettrico in aumento e in diminuzione

In particolare, in presenza di un campo magnetico variabile nel tempo ma uniforme nello spazio le linee di campo elettrico indotto saranno un insieme di circonferenze perpendicolari al campo il cui verso è lo stesso di quello che avrebbe una corrente indotta in una spira immersa nelle linee di campo magnetico variabile.

È interessante precisare che il campo elettrico indotto per esistere non ha bisogno di un circuito o di un supporto per esistere; esso si genera nello spazio.

La corrente indotta invece come quella che compare in una spira immersa in un campo magnetico variabile ha bisogno del circuito per manifestarsi e la causa di questa corrente indotta è proprio la manifestazione del campo elettrico indotto.

3) conservatività

Il campo elettrostatico è un campo conservativo con linee di campo aperte e circuitazione nulla mentre il campo elettrico indotto è un campo non conservativo caratterizzato da linee di campo chiuse e circuitazione non nulla.

4) flusso

Il flusso del campo elettrostatico attraverso una superficie chiusa è pari alla somma algebrica delle cariche contenute all'interno della superficie diviso la costante dielettrica nel vuoto mentre il flusso attraverso una superficie chiusa del campo elettrico indotto avendo linee chiuse sarà sempre pari a zero proprio come il campo magnetico.

Riassumendo

Riassunto campo elettrico indotto

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