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Esercizio sul flusso del campo elettrico

Esercizio svolto e commentato sul flusso del campo elettrico

Si misura il flusso del campo elettrico attraverso una superficie piana di area pari a 14,8 cm2 immersa in un campo elettrico uniforme di intensità pari a 319 kN/C.

Sapendo che il flusso risulta pari a 2,8∙102 N/C∙m2, determinare l’angolo tra il campo e la normale alla superficie.

Svolgimento dell'esercizio

Dato un campo elettrico E uniforme su di una superficie piana di area S, attraversata dunque dalle linee di campo elettrico, si definisce flusso di E attraverso S la grandezza:

Flusso del campo elettrico

Ovvero il prodotto scalare tra i vettori campo elettrico e quello superficie.

Il flusso dunque è una grandezza scalare in quanto risultato di un prodotto scalare tra due vettori. Il valore del flusso allora sarà pari a:

valore del flusso delcampo elettrico

Cioè il flusso del campo elettrico attraverso una superficie piana è dato dal prodotto dell’intensità del campo elettrico per l’area della superficie per il coseno dell’angolo tra la normale alla superficie ed il campo.

La richiesta del problema è quella di calcolare proprio α ovvero l’angolo che esiste tra il campo ed il vettore di riferimento perpendicolare alla superficie.

Calcoliamo dapprima il coseno dalla formula inversa del flusso e dopo di che attraverso la funzione arcocoseno possiamo calcolare l’angolo a partire dalla conoscenza del coseno.

I dati a nostra disposizione sono:

S = 14,8 cm2 = 14,8∙10-4 m2

E = 319 kN/C = 319∙ 103 N/C

Φ(E) = 2,8∙102 N/C∙m2

Dalla formula del flusso estraiamo il coseno:

Da cui:

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