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Fotone

Il fotone e la doppia natura della luce

Alla fine del XIX secolo, fenomeni luminosi quali la diffrazione, la rifrazione e l'interferenza venivano spiegati in base alla teoria ondulatoria della luce; tale teoria però, non riusciva a spiegare in modo sufficientemente chiaro fenomeni quali ad esempio gli spettri a righe e l'effetto fotoelettrico.

La svolta si ebbe nel Natale del 1900, quando Max Planck, dallo studio dello spettro di un corpo nero giunse alle conclusioni che l'energia luminosa viene emessa dai corpi sotto forma di quantità finite (discontinue), dette quanti; pertanto il quanto di radiazione è la quantità indivisibile di energia elettromagnetica.

L'energia del fotone

L'energia associata a un quanto di frequenza v è data da:

fotone

ovvero, ricordando che c = λ · v :

energia fotone

dove h è una costante determinata dallo stesso Planck, chiamata quanto di azione (oggigiorno nota come costante di Planck) che vale 6,625·10-34 J·s.

Pertanto, in conformità alla relazione che, nella teoria della relatività, lega la quantità di moto p della radiazione elettromagnetica con la sua energia E, e cioè p = E/c, ogni fotone risulta dotato anche di una quantità di moto p = h·v/c.

Da allora nasce l'idea di una doppia natura della luce. Per essere descritta la luce richiede pertanto due modelli, apparentemente in reciproca contraddizione: il modello ondulatorio e il modello corpuscolare.

Si utilizza il modello ondulatorio per descrivere i fenomeni di propagazione delle onde elettromagnetiche; si utilizza il modello corpuscolare per descrivere i fenomeni di interazione con la materia.

L'equazione per il calcolo dell'energia di un fotone:

fotone

racchiude in sé la doppia natura della luce: nell'interazione con la materia emerge la natura corpuscolare della luce costituita da un insieme di fotoni ciascuno dei quali ha energia E; nella propagazione e nell'aggiramento di piccoli ostacoli emerge la natura ondulatoria della luce caratterizzata da una lunghezza d'onda λ e da una frequenza v.

La radiazione pertanto si comporta come se avesse una duplice natura e, in taluni fenomeni, si propaga come se si trattasse di un flusso di particelle: i fotoni o quanti di luce.

Nel 1905 Einstein confermò la natura corpuscolare della luce, utilizzando l'ipotesi di Planck per spiegare l'effetto fotoelettrico, fenomeno inspiegabile utilizzando il modello ondulatorio.

Il concetto di fotone si prestò, anche, ad esempio, alla comprensione dell'effetto Compton, supponendo che i fotoni incidenti (in osservanza al principio della conservazione dell'energia e della quantità di moto) cedano una parte della loro energia e della loro quantità di moto all'elettrone che li devia e risultino pertanto, dopo l'urto, dotati di energia minore, proprio come avviene nell'urto di due particelle secondo la meccanica classica.

Ricordiamo infine che:

1) il fotone si sposta con velocità, v, uguale alla velocità della luce, c;

2) il fotone ha carica nulla;

3) il fotone ha spin intero (in unità h/2π) e pertanto appartiene alla classe dei bosoni;

4) il fotone ha massa a riposo nulla;

5) quando viene emesso da un atomo in occasione della transizione di un elettrone fra due livelli energetici dell'atomo stesso, il fotone trasporta anche un momento angolare.

atomo di bohr

Emissione di un fotone di energia h·v in corrispondenza della transizione dell'elettrone dallo stato eccitato allo stato fondamentale.

Esercizio #1 sul fotone

Calcolare l'energia in joule dei fotoni di una radiazione avente frequenza v = 5,26 · 1014 Hz.

Risoluzione dell'esercizio

L'esercizio propone il calcolo dell'energia di un fotone di frequenza v pari a 5,26 · 1014 hertz. L'energia associata a un quanto di frequenza v è data da:

fotone

in cui: h = 6,625·10-34 J·s

Per cui:

E = h · v = 6,625·10-34 J·s · 5,26 · 1014 s-1 = 3,48 · 10-19 J

Quindi l'energia del fotone è 3,48 · 10-19 J.

Esercizio #2 sul fotone

Calcolare la lunghezza d'onda di un fotone avente energia E = 2,17 · 10-18 J.

Svolgimento dell'esercizio

La frequenza di un fotone è calcolabile tramite la seguente formula:

v = E / h

Da cui:

v = E / h = (2,17 · 10-18) / (6,625·10-34) = 3,27 · 1015 Hz

Ricordando che c = λ·v

in cui c è la velocità della luce c = 3·108 m/s, si ha che:

λ = c / v = 3·108 / (3,27 · 1015) = 9,17 · 10-8 m

Prova tu

Un'onda elettromagnetica si propaga nel vuoto con lunghezza d'onda pari a 10-10 m.

Si determini l'energia associata al fotone dell'onda elettromagnetica.

La soluzione dell'esercizio la trovi qui: energia del fotone.

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