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Effetto Compton

Che cos'è l'effetto Compton?

L'effetto Compton è un fenomeno che dimostra come la luce nell'interazione con la materia debba essere considerata come particella cioè composta da fotoni e non come onda.

Questo fenomeno fu spiegato per la prima volta dal fisico Arthur Compton che vinse il premio Nobel nel 1927 per la sua brillante teoria.

Apparato sperimentale

L'apparato sperimentale in cui può essere rilevato l'effetto Compton consiste di una sorgente di luce monocromatica cioè di una ben specifica frequenza.

Per far interagire la luce con gli elettroni bisogna utilizzare radiazione con lunghezza d'onda dell'ordine di 10-10 m cioè onde elettromagnetiche appartenenti alla banda dei raggi X dello spettro elettromagnetico.

Si dirige il fascio di raggi x attraverso un collimatore verso un bersaglio che consiste in una lamina di grafite e si osserva che il fascio di luce viene deviato di un certo angolo θ (si legge teta) e vengono emesse elettroni con un altro angolo α rispetto all'orizzontale.

Esperimento Compton

La diffusione dell'onda elettromagnetica dovuta all'interazione con gli elettroni si chiama Scattering Compton.

La lunghezza d'onda λ' del fotone X che ha subito scattering risulta adesso però essere maggiore della lunghezza d'onda λ del fotone incidente e la differenza tra la lunghezza d'onda finale e quella finale era evidentemente collegata all'angolo di diffusione θ del fotone come si si evince dai grafici sotto riportati:

Risultati Compton

In particolare nei grafici si osserva sempre un picco a destra che corrisponde alla lunghezza d'onda del fascio iniziale ma si osserva anche un picco a destra quindi a lunghezze d'onda maggiori di intensità dipendenti dall'angolo di diffusione. Tale picco scompare per angoli di 0°.

Spiegazione dell'effetto Compton

L'effetto Compton non può essere spiegato con le leggi della fisica classica. Infatti se considerassimo la luce soltanto come un'onda nell'interazione con l'elettrone essa dovrebbe provocarne soltanto un'oscillazione con la stessa frequenza di cui si compone con la conseguenza di emissione di radiazione alla medesima frequenza.

Invece è come se la luce fosse composta di particelle che durante l'interazione con l'elettrone, proprio come accade negli urti, perdono parte della propria energia.

Ricordiamo che l'energia di un fotone infatti è calcolabile tramite la relazione di Planck e dipende dalla frequenza del fotone:

E = h ∙ f

  • in cui h è la costante di Planck e vale 6,62∙10-34 J∙s
  • f è la frequenza del fotone.

Dopo che il fotone ha urtato l'elettrone e subisce la diffusione ha perso parte della propria energia che ha trasferito alla particella.

Diminuendo l'energia diminuirà quindi anche la frequenza associata al fotone e poiché frequenza e lunghezza d'onda sono legati da una relazione di proporzionalità inversa:

c = λ∙ f

con c costante pari alla velocità della luce 3∙108 m/s, si osserverà un aumento della lunghezza d'onda del fotone diffuso conseguente alla diminuzione della sua frequenza.

La lunghezza d'onda del fotone diffuso

La lunghezza d'onda λ' del fotone diffuso in seguito all'urto tra fotone e elettrone è data dalla seguente formula:

Lunghezza d'onda del fotone diffuso

in cui:

  • λ è la lunghezza d'onda del fotone incidente;
  • h la costante di Planck 6,62∙10-34 J∙s;
  • c la velocità della luce nel vuoto 3∙108 m/s;
  • φ è l'angolo che la direzione in cui si muove il fotone diffuso forma con la direzione iniziale;
  • me è la massa dell'elettrone 9,1 ∙ 10-31 Kg.

La massima lunghezza d'onda del fotone diffuso si ha quando φ=π= 180° cioè quando si ha diffusione all'indietro e la lunghezza d'onda del fotone diffuso vale:

Massima lunghezza d'onda del fotone diffuso

In altre parole

L'effetto Compton è quel fenomeno che si manifesta quando un fotone interagisce con un elettrone, cedendogli parte della sua energia e deviando di un angolo pari a θ (si legga: theta) dalla sua traiettoria originale.

L'effetto Compton è quindi un fenomeno di scattering dovuto all'urto elastico  tra un fotone e un elettrone (in seguito all'urto elastico si conserva sia la quantità di moto che l'energia cinetica).

Tale fenomeno, scoperto dal fisico statunitense A. H. Compton (grazie al quale vinse il premio Nobel per la fisica nel 1927), confermava la natura quantistica della luce e di tutte le onde elettromagnetiche.

L'energia E di un fotone è dato dal prodotto di h · v:

fotone

in cui:

Consideriamo un fotone con energia E che impatta contro un elettrone cedendogli parte della sue energia.

In seguito alla collisione, avendo ceduto parte della sua energia (pari a un valore indicato con W), il fotone avrà una frequenza v' inferiore a quella che aveva prima dell'impatto (v).

Il valore della frequenza v' è calcolabile applicando la seguente formula:

h · v' = h · v - W

Ovvero:

v' = (h · v - W) / h

La diminuzione della frequenza comporta un aumento della lunghezza d'onda (da λ a λ').

La differenza del valore della λ dell'onda elettromagnetica (λ - λ') è data dalla seguente formula:

variazione lamda effetto compton

nella quale:

  • h è la costante di Planck;
  • m0 è la massa dell'elettrone a riposo;
  • c è la velocità della luce.

Esercizio

Una radiazione luminosa monocromatica di frequenza pari a 3,220∙1017 Hz e appartenente alla banda dei raggi X è utilizzata per effettuare un esperimento sull'effetto Compton.

Sapendo che l’angolo di diffusione dei fotoni rispetto alla direzione iniziale è di 130,3° determinare l’energia dei fotoni che hanno subito la diffusione Compton e la corrispondente velocità iniziale dell’elettrone coinvolto nella diffusione.

Per lo svolgimento dell'esercizio vedi: esercizio sull'effetto Compton.

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