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Costante di Planck

Definizione della costante di Planck

In questa sezione vedremo che cos'è e quanto vale la costante di Planck; studieremo in quali campi viene impiegata e quale valore assume.

La costante di Planck, nota anche come quanto di azione, viene indicata con la lettera h ed è una costante fondamentale in meccanica quantistica e, più in generale, nella fisica atomica.

Quanto vale la costante di Planck?

La costante di Planck è una costante caratteristica del mondo atomico e molecolare il cui valore numerico corrisponde a 6,626·10-34 J·s.

h = 6,626·10-34 J·s

La costante di Planck (che prende il nome dal fisico tedesco  Max Planck) ha pertanto le dimensioni di un'energia (J) per un tempo (s).

Tra le altre cose, l'importanza di questa costante risiede nel fatto che determina che le grandezze fisiche fondamentali ad essa legate, quali ad esempio l'energia, la quantità di moto e il momento angolare, non possano assumere qualsiasi valore ma siano quantizzate, ovvero possano assumere solo valori multipli di tale costante.

Costante di Planck ridotta

A posto di h, viene spesso utilizzata in fisica atomica la costante ћ (si legga acca tagliato) che vale:

costante di plank

equivalente a 1,0551·10-34 J·s.

Oltre a consentire una semplificazione delle formule, l'acca tagliato, detto talvolta h di Dirac o costante di Planck ridotta, è stato introdotto per comodità a indicare la quantità h/(2π) che costituisce l'unità di misura naturale dei momenti angolari microscopici (di atomi, molecole, particelle).

max plank

Il fisico tedesco Max Planck Max Planck (Kiel, 23 aprile 1858 – Gottinga, 4 ottobre 1947), precursore della fisica quantistica e premio Nobel per la Fisica nel 1918.

In quali formule ritroviamo la costate di Planck?

La costante di Planck è legata alla quantizzazione delle grandezze dinamiche legate al mondo microscopico. Ad esempio, la ritroviamo nel valore dell'energia associata al fotone (quanto di frequenza v). Tale valore, secondo la ben nota equazione di Einstein, vale:

fotone

nella quale h rappresenta appunto la costante di Planck.

La costante h la ritroviamo anche nella relazione nota come principio di indeterminazione di Heisenberg secondo cui le incertezze nella determinazione dei valori della posizione (Δx) e della quantità di moto (Δp) di un elettrone devono rispettare la seguente relazione:

indeterminazione heisenberg

Conoscendo il valore della costante di Planck h si può misurare anche la lunghezza d'onda λ associata ad elettroni con quantità di moto p (λ = h/p) studiandone la diffrazione su un cristallo di costanti reticolari note. Altri fenomeni fisici legati alla costante h sono l'effetto Compton e lo spettro di emissione dei corpi incandescenti.

Riassumendo

1) La costante di Planck h è una costante caratteristica del mondo microscopico il cui valore numerico corrisponde a 6,626·10-34 J·s.

2) h è legata alla quantizzazione delle grandezze dinamiche legate al mondo microscopico.

3) La costante di Planck ridotta ћ = h/(2π) costituisce l'unità di misura naturale dei momenti angolari microscopici.

4) La costante di Planck appare in diverse formule la più famosa delle quali è quella relativa al calcolo dell'energia associata a un fotone (E = h·ν).

Relativamente a quest'ultima applicazione della costante di Planck svolgiamo un esercizio dimostrativo.

Esercizio

Si calcoli l'energia del fotone associato ad un'onda elettromagnetica di frequenza ν = 1015 Hz.

Svolgimento

L'esercizio propone il calcolo dell'energia di un fotone associato ad un'onda elettromagnetica di frequenza ν = 1015 Hz.

L'energia di un fotone si calcola con la ben nota equazione di Einstein E = h·v, nella quale h rappresenta appunto la costante di Planck.

Sostituendo i dati in modo opportuno, si ha che:

E = h·v = 6,626·10-34 J·s · 1015 s-1 = 6,626 ·10-19 J

Pertanto l'energia del fotone è pari a 6,626 ·10-19 J.

Un ultima precisazione .... si è detto in precedenza che le grandezze fisiche fondamentali legate alla costante di Planck, quale ad esempio l'energia di un fotone, non possano assumere qualsiasi valore ma siano quantizzate.

Riconsiderando l'esercizio appena svolto, l'energia E trasportata da un'onda elettromagnetica con frequenza costante 1015 Hz può assumere solo valori pari a:

E = n·h·v

ovvero, nel nostro caso specifico:

Se n = 1 si ha che E = 6,626·10-19 j;

Se n = 2 si ha che: E = 1,3252·10-18 j;

Se n = 3 si ha che: E = 1,9878·10-18 j

ecc.

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