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Legge di Planck

Cosa afferma la legge di Planck?

La curva dello spettro di radiazione di un corpo nero con la caratteristica forma a campana segue una legge sperimentale accuratamente sviluppata dai fisici tedeschi Lummer e Prinsgheim nel 1899.

Le loro misure misero in evidenza la dipendenza dell'intensità della radiazione spettrale di corpo nero dalla frequenza e dalla temperatura del corpo nero stesso. Ad una data temperatura inoltre l'energia emessa dal corpo nero raggiunge un valore massimo in corrispondenza di una ben determinata lunghezza d'onda.

Lo studio teorico dell'interazione tra materia e radiazione elettromagnetica del corpo nero basato sulle leggi della termodinamica e dell'elettromagnetismo classico portava però a risultati incompatibili con tali osservazioni sperimentali.

Applicando un modello sviluppato da Lord Rayleigh e James Jeans si giungeva alla conclusione che la distribuzione spettrale delle radiazioni elettromagnetiche emesse da un corpo nero in funzione della lunghezza d'onda λ emessa e della temperatura assoluta T a cui si trova il corpo nero doveva essere:

Distribuzione spettrale delle radiazioni elettromagnetiche emesse da un corpo nero

in cui KB è la costante di Boltzmann pari a 1,38∙10-23 J/K, c è la velocità della luce nel vuoto 3∙108 m/s.

Rappresentiamo il grafico dell'andamento della potenza irraggiata da un corpo nero in funzione della lunghezza d'onda secondo la previsione teorica classica e mettiamolo a confronto con l'evidenza sperimentale. Si ottiene questo risultato:

Potenza irraggiata da un corpo nero

Dal grafico si evince che la legge di Rayleigh – Jeans risulta essere in accordo con i risultati sperimentali solo per elevate lunghezze d'onda mentre se ne discosta significativamente a quelle basse.

In particolare il modello classico porta a risultati assurdi in quanto dal grafico sembrerebbe che la potenza emessa dal corpo nero cresca illimitatamente al diminuire della lunghezza d'onda come se il corpo nero potesse possedere e irradiare una quantità infinita di energia, infatti:

Potenza emessa dal corpo nero cresce illimitatamente

Questa contraddizione è stata definita dai fisici del tempo come "catastrofe ultravioletta" proprio perché la curva teorica sale senza limite quando la lunghezza d'onda si addentra nella regione spettrale della radiazione ultravioletta.

L'ipotesi di Planck

Le contraddizioni tra previsioni teoriche e risultati sperimentali sulla radiazione di corpo nero furono risolte dal fisico Max Planck nel 1900.

Mentre nei calcoli precedenti a quelli di Planck si era assunto che lo scambio di energia tra corpo nero e radiazioni avvenisse in modo continuo, egli introdusse un'ipotesi nuova, secondo cui invece tale scambio avviene attraverso lo scambio di pacchetti di energia chiamati quanti.

Planck ipotizzò che l'energia emessa fosse direttamente proporzionale alla frequenza f dell'onda mediante la relazione:

E = n ∙ h ∙ f

in cui h è la costante di Planck che assume valore pari a 6,63 ∙ 10-34 J ∙ s ed n è un numero intero positivo.

Per cui l'energia che un corpo nero assorbe da un'onda elettromagnetica è quantizzata cioè può assumere solo valori multipli di una quantità base cioè il prodotto di h ∙f. Ogni pacchetto di energia o quanto ha energia pari a h ∙ f.

Grazie a tale ipotesi Planck riuscì a determinare la corretta legge matematica che descriveva con grande precisione la distribuzione spaziale dell'irradiamento del corpo nero come:

Legge di Planck

Da questa legge si possono ricavare le leggi dello spostamento di Wien e quella di Stefan-Boltzmann.

Allo stesso Planck in un primo tempo l'ipotesi di considerare quantizzato lo scambio di energia tra radiazione e corpo nero sembrò un artificio matematico, furono gli studi di Einstein del 1905 sull'effetto fotoelettrico che confermarono la teoria e mostrarono un nuovo aspetto della radiazione intesa come corpuscolo oltre che onda.

Mentre la questione dello spettro del corpo nero trovò soluzione con i quanti di Planck, cioè con l'ipotesi che fra la radiazione elettromagnetica e la materia, l'energia potesse essere scambiata solo in quantità fisse, il problema dell'effetto fotoelettrico fu spiegato da Einstein che teorizzò come la luce fosse composta da particelle chiamate poi fotoni.

Ogni fotone possiede un'energia pari al prodotto della costante di Planck per la frequenza dell'onda. Il fatto di considerare la luce composta da fotoni e quindi pacchetti di energia è l'unico modo per risolvere la questione dell'effetto fotoelettrico e rivelò che la luce può essere considerata allo stesso tempo sia onda sia particella.

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