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Teorema di Gauss

Che cosa afferma il teorema di Gauss?

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Se si continua con la lettura dell'articolo. In questa pagina del sito vedremo infatti che cosa afferma il teorema di Gauss e quali sono le sue principali applicazioni.

Il teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è pari alla somma algebrica delle cariche interne alla superficie divisa per la costante dielettrica nel vuoto ε0 :

formula del teorema di Gauss

ricordando che ε0 = 8,85 ∙10-12 N∙m2/C2.

Se si ci pone in un mezzo diverso dal vuoto allora bisogna cambiare il denominatore della precedente formula inserendo la costante dielettrica ε data dal prodotto di ε0 per la costante dielettrica relativa del materiale εr.

L’unità di misura del flusso del campo elettrico è il N∙m2/C oppure il V∙m.

Il flusso dunque non dipende dalla forma o dalla grandezza della superficie né tantomeno dal numero di cariche contenute bensì solo dalla somma algebrica di esse.

Significato fisico del teorema di Gauss

Il significato fisico del teorema di Gauss è il seguente: le sorgenti del campo elettrostatico sono le cariche elettriche; le linee di campo si originano da queste e vanno verso l’infinito nel caso di cariche positive oppure provengono dall’infinito e terminano sulla carica nel caso di cariche negative.

Significato grafico

Il flusso del campo elettrico calcolato attraverso una superficie è proporzionale al numero netto delle linee entranti/uscenti che l’attraversano.

Immaginiamo una carica positiva q posta al di fuori una certa superficie e disegniamo le linee di campo che partono dalla carica ed attraversano la superficie:

Ora essendo la carica esterna ogni linea di campo entrerà sulla superficie (linea entrante +1) ma inesorabilmente ne uscirà (linea uscente -1) per cui avremo un flusso netto pari a 0, così come previsto dl teorema di Gauss.

Non essendo presente alcuna carica all’interno della superficie sferica disegnata (Qi = 0) allora anche il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie sarà nullo.

Attenzione: il flusso sarà nullo ma non il campo elettrico generato dalla carica! Ora pensiamo alla stessa carica posta all’interno della superficie:

significato grafico Gauss

In questo caso tutte le linee di campo sono uscenti dalla superficie creando un flusso non nullo.

Cosa succede se ci sono due cariche di uguale modulo ma di segno opposto presenti all’interno della stessa superficie?

Beh, in questo caso il numero di linee di campo uscenti sarà uguale a quello entrante per cui avremo un flusso netto globale uguale a 0, così come previsto correttamente dal teorema di Gauss per cui il flusso è pari alla somma algebrica delle cariche contenute all’interno della superficie e quindi + q – q = 0.

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