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Teorema di Thevenin

Che cosa afferma il teorema di Thevenin?

Il teorema di Thevenin è applicabile a un qualsiasi circuito elettrico di tipo lineare che fa capo a due morsetti A e B, contenente resistenze e generatori ideali:

circuito elettrico di tipo lineare

Ricordiamo che un circuito si dice lineare se rispetta il principio di sovrapposizione degli effetti.

I sistemi lineari hanno come caratteristica una linea retta. La curva caratteristica è il grafico cartesiano che ha la tensione V sull’asse delle ordinate e la corrente i sulle ascisse. I circuiti elettrici con resistenze e generatori ideali sono sicuramente lineari per cui vale il principio di sovrapposizione degli effetti.

Caratteristica di un circuito lineare

Un circuito costituito solo da resistenze ha una curva caratteristica rappresentata da una retta crescente passante per l’origine la cui pendenza dipende dalla resistenza equivalente vista dai due morsetti:

V = Re ∙ i

Circuito lineare

Cioè le resistenze provocano una caduta di tensione che aumenta all’aumentare della corrente.

Un circuito costituito solamente da un generatore ideale di corrente ha come curva caratteristica una retta verticale posizionata proprio sul valore ig che fornisce il generatore:

La caratteristica infine di un circuito più complesso, che fa capo a due morsetti a e b contenente diversi generatori e diverse resistenze, è una retta decrescente. La tensione dei generatori ideali va diminuendo man mano che aumenta la corrente poiché man mano va ad aumentare la caduta di tensione:

Enunciato del teorema di Thevenin

La curva caratteristica di un circuito lineare rappresentato da una retta decrescente potrebbe essere la stessa curva caratteristica propria di un bipolo che rappresenta un generatore reale di tensione cioè la serie tra un generatore ideale ed una resistenza:

teorema di Thevenin

Da qui il teorema di Thevenin che ha come enunciato il seguente: data una qualsiasi rete elettrica lineare che fa capo a due morsetti A e B essa è equivalente ad un bipolo formato dal collegamento in serie di un generatore ideale di tensione e di una resistenza opportunamente scelte.

In sostanza tutto il circuito complesso comprensivo di più generatori ideali e resistenze può essere sostituito, senza che il resto del circuito se ne accorga, da un semplice bipolo con la medesima curva caratteristica.

Enunciato de teorema di Thevenin

La resistenza Rth del bipolo è il valore della resistenza equivalente vista dai due morsetti A e B calcolata annullando contemporaneamente tutti i generatori ideali di tensione (cioè sostituendo a loro posto un corto circuito) ed aprendo gli eventuali generatori ideali di corrente.

Eth rappresenta la tensione (o f.e.m.) a vuoto fra i morsetti A e B cioè quando non circola corrente nei morsetti.

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