chimica-online.it

Applicazioni del teorema di Gauss

Quali sono le principali applicazioni del teorema di Gauss?

Vuoi sapere quali sono le applicazioni del teorema di Gauss?

Se si continua con la lettura dell'articolo. In questa pagina del sito vedremo infatti importanti applicazioni del teorema di Gauss.

1) Sfera conduttrice carica

Se una sfera conduttrice viene caricata, le cariche tendono a disporsi in maniera più lontano possibile le une dalle altre - e permettendo il conduttore il libero passaggio delle cariche - esse si depositano solo sulla superficie esterna della stessa.

Essendo dunque la somma delle cariche uguali a zero all’interno del conduttore applicando il teorema di Gauss troveremo un valore nullo di flusso e dunque anche di campo.

Mentre partendo dalla superficie ed allontanandosi dalla sfera il campo rilevato è quello di una carica puntiforme che possiede tutta la stessa carica totale della sfera e si trova al centro di essa.

Pertanto all’esterno della sfera è come se tutta la carica fosse concentrata al suo centro ed il campo decresce quadraticamente rispetto alla distanza.

Sfera conduttrice carica

All’esterno dunque il campo vale:

Eesterno = K0 · Q / R2

in cui R è la distanza dal centro della sfera e Q la carica complessiva depositata sulla superficie.

2) Distribuzione sferica omogenea di carica

In questo caso la sfera risulta tutta uniformemente carica in tutto il suo volume, applicando il teorema di Gauss si dimostra che il campo elettrico aumenta linearmente fino sulla superficie in cui assume il valore massimo di K· Q / R2 per poi decrescere quadraticamente con la distanza.

Anche in questo caso all’esterno della sfera il campo risultante è quello di una carica che possiede l’intera carica distribuita su tutto il volume della sfera ed è posta al centro della sfera.

Distribuzione sferica omogenea di carica

L’espressione del campo all’interno della sfera è data da:

Einterno = K0 · |Q| · r / R3

In cui |Q| è la carica globale distribuita lungo tutta la sfera e presa in valore assoluto, R è il raggio della sfera mentre r è la distanza dal centro in cui si calcola il valore del campo.

Introducendo la grandezza ρ cioè densità volumetrica di carica elettrica definita come la carica totale Q presente sull’intero volume della sfera e il volume della sfera stessa:

ρ = Q / V

e ricordando che il volume della sfera si calcola come:

V = (4/3) · π · R3

esprimendo la costante elettrica nel vuoto come:

K0 = 1 / (4 · π · ε0)

l’espressione del campo elettrico all’interno della sfera si può scrivere anche come:

campo elettrico all’interno della sfera

All’esterno invece il campo vale:

Eesterno = K0 · Q / R2

In cui R è la distanza dal centro della sfera.

3) Filo infinito uniformemente carico

Detta λ la densità lineare di carica del filo, il campo risulta inversamente proporzionale alla distanza r a cui si ci pone dal filo secondo la relazione:

E = λ / (2 ∙ π ∙ ε0 ∙ r)

4) Piano infinito carico uniformemente

Detta σ la densità superficiale di carica si dimostra che il campo elettrico generato da una superficie piana infinitamente carica è pari al rapporto tra la densità superficiale di carica e 2 volte la costante dielettrica nel vuoto:

E = σ / (2 · ε0)

Tale campo è uniforme nello spazio ovvero assume lo stesso valore indipendentemente dalla distanza dal piano e dunque viene rappresentato tramite linee parallele che hanno verso uscente nel caso di piano carico positivo mentre  avranno verso entrante nel caso di piano carico negativamente.

Piano infinito carico uniformemente

Ti lasciamo infine alcuni link che ti potrebbero interessare:

Come può essere dimostrato il teorema di Gauss?

Esercizio svolto e commentato sul teorema di Gauss

Che cos'è e come funziona la gabbia di Faraday?

Calcolo del modulo, direzione e verso del campo elettrico

Che cosa afferma il teorema di Coulomb?

Che cosa sono il magnetone di Bohr e il magnetone nucleare?

Studia con noi