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Esercizio sul teorema di Gauss

Esercizio svolto sul teorema di Gauss

In riferimento alla figura sotto si sa che la carica q1 vale -10-8 C e il flusso del campo elettrico attraverso le tre superfici vale rispettivamente:

Φ1(E) = 0,

Φ2(E) = 0

Φ3(E) = 2,26∙103 V∙m

Calcolare i valori delle cariche restanti.

Esercizio sul teorema di Gauss

Per risolvere il problema dobbiamo applicare il teorema di Gauss ad ognuna delle tre superfici S1, S2 ed S3 evidenziate in figura.

Ricordiamo che il teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è pari alla somma algebrica delle cariche interne alla superficie divisa per la costante dielettrica nel vuoto ε0:

formula del teorema di Gauss

con ε0 = 8,85 ∙10-12 N∙m2/C2.

Le incognite da ricavare sono q2, q3 e q4.

Sappiamo che:

esercizio Gauss risoluzione

Sostituendo a q1 il suo valore e ponendo le tre equazioni a sistema si ottiene dunque:

Soluzione esercizio sul teorema di Gauss

che rappresenta un sistema di tre equazioni in tre incognite.

Dalla prima e dall’ultima equazione possiamo semplicemente ricavare q4 e q3:

q4 = + 10-8 C

q3 = 2,26 ∙103 ∙ ε0 + 10-8 = 2,26 ∙103 ∙ 8,85 ∙10-12 + 10-8 = 3 ∙ 10-8 C

Sostituiamo ora il valore della carica q3 appena ricavato nella seconda equazione e ricaviamo il valore della carica q2:

q2 = - q3 = - 3 ∙ 10-8 C

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