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Riluttanza

Che cos'è la riluttanza?

In questa lezione vedremo che cos'è la riluttanza, come è definita e come può essere calcolata. Studieremo quanto vale la riluttanza totale di più riluttanze in serie o di più riluttanze in parallelo. In ultimo svolgeremo un esercizio guidato sul calcolo della riluttanza.

Definizione di riluttanza

La riluttanza R è una grandezza caratteristica dei circuiti magnetici analoga alla resistenza elettrica dei circuiti elettrici che misura l'opposizione di un materiale al transito di un flusso magnetico; l'inverso di essa, analogo alla conduttanza elettrica, è chiamato permeanza.

La riluttanza R di un tronco di circuito magnetico di sezione uniforme è definita per mezzo dell'equazione di Ohm per i circuiti magnetici, dal rapporto tra la caduta ΔVm di potenziale magnetico (o la forza magnetomotrice f.m.m.) alle estremità del tronco considerato e il flusso magnetico Φ presente nel tronco stesso, cioè:

Formula riluttanza

in cui:

  • ΔVm è forza magnetomotrice (f.m.m.) che si misura in ampere;
  • Φ è flusso dell'induzione magnetica B che si misura in weber.

Dall'espressione precedente si ricava che la riluttanza può essere espressa in ampere al weber (A/Wb), essendo l'ampere e il weber le unità di misura della forza magnetomotrice e del flusso magnetico o, in modo equivalente, in henry-1 (H-1). Bisogna infatti ricordare che il weber (Wb) è dato dal prodotto tra l'henry (H) e l'ampere A (Wb = H ∙ A).

La riluttanza dipende dalla densità del flusso e dalle caratteristiche del materiale di cui è costituito il tronco (cioè dalla permeabilità μ del materiale in oggetto), dalla lunghezza L e dall'area A della sezione del tronco stesso, secondo l'equazione:

Riluttanza

in cui:

  • μ è la permeabilità magnetica del mezzo;
  • L è la lunghezza del tronco di circuito magnetico considerato;
  • A è la sezione del tronco.

Riluttanze in serie

Due tronchi di circuito magnetico si dicono in serie quando sono percorsi dallo stesso flusso. Un esempio di riluttanze in serie può essere quindi fornito da un anello toroidale di materiale ferromagnetico di sezione uniforme A, interrotto da un taglio di spessore L2 (traferro) piccolo rispetto al diametro della sezione dell'anello: le riluttanze risultano dovute all'anello e all'aria presente nel taglio.

La riluttanza dell'anello completo è calcolabile (analogamente al caso elettrico delle resistenze, si veda: resistenze in serie) mediante la somma delle riluttanze dei singoli tronchi:

Riluttanze in serie

in cui μ1 e μ2 sono le permeabilità assolute del materiale costituente l'anello e dell'aria, mentre L1, è la lunghezza della circonferenza media meno L2.

In generale, la riluttanza totale di tronchi in serie è data dalla somma delle singole riluttanze dei singoli tronchi.

Riluttanze in parallelo

La riluttanza di più tronchi in parallelo è calcolabile mediante l'espressione:

Riluttanze in parallelo

in cui R1, R2, ... , Rn sono le riluttanze dei tronchi in parallelo.

Dopo avere trattato teoricamente la riluttanza, spiegato che cos'è e come può essere calcolata, svolgiamo un esercizio numerico guidato sul calcolo della riluttanza totale di più riluttanze in serie.

Esercizio: calcolo della riluttanza di un circuito semplice con traferro

Si calcoli la riluttanza totale del circuito riportato in figura seguente:

Esercizio sulla riluttanza

sapendo che: A = 100 mm2 e che il materiale con cui è costruito il circuito è ferro per il quale µr = 3000.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il calcolo della riluttanza di un circuito semplice con traferro. La riluttanza totale è data dalla somma delle riluttanze dei singoli tronchi:

Rt = R1 + R2

in cui R1 è la riluttanza del circuito in ferro e R2 è la riluttanza del traferro.

Calcoliamo µFe:

µFe = µ0 ∙ µr = 1,26 ∙ 10-6 ∙ 3000 = 3,78 ∙ 10-3 H/m

Calcoliamo R1:

Riluttanza 1

in cui:

L1 = l1 + l2 + l3 + l4 + l5 = 150 + 250 + 74 + 74 + 250 = 798 mm = 0,798 m

e

A = 100 mm2 = 1 ∙ 10-4 m2

Bisogna infatti ricordare che 1 mm2 = 10-4 m2. Calcoliamo R2, la riluttanza del traferro:

Riluttanza traferro

La riluttanza totale è data dalla somma delle due riluttanze e vale pertanto:

Rt = R1 + R2 = 2.111.111 + 15.873.016 = 17.984.127 H-1.

Come è possibile osservare la la riluttanza del traferro R2 è quasi la totalità della riluttanza totale.

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