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Quantità di moto

Che cos'è la quantità di moto?

La quantità di moto è una grandezza vettoriale che riveste una particolare importanza quando si trattano gli urti tra i corpi ed è tale da consentire di prevedere modulo, direzione e verso della velocità dei corpi dopo l’urto.

Per poterne dare una definizione partiamo dalla seconda legge di Newton e dalla definizione stessa di accelerazione:

Seconda legge di Newton

e

formula accelerazione

Combinando insieme le due precedenti formule si ottiene che la forza è esprimibile come:

Formula forza

Poiché la massa è una grandezza che rimane costante possiamo inserirla all’interno dell’operazione di Δ che calcola la variazione della velocità ovvero:

Forza e quantità di moto

La grandezza data dal prodotto tra massa e velocità di un corpo è detta quantità di moto e si indica con la lettera Q.

Quantità di moto

Unità di misura della quantità di moto

L’unità di misura della quantità di moto nel SI è il Kg∙m/s

La quantità di moto è dunque una grandezza vettoriale in quanto è il risultato del prodotto tra un vettore (la velocità) ed uno scalare (la massa). La direzione e il verso della quantità di moto saranno le stesse di quelle della velocità.

Il secondo principio della dinamica riscritto in termini di q

È possibile allora riscrivere il secondo principio della dinamica in termini di quantità di moto Q nel seguente modo:

Il secondo principio della dinamica riscritto in termini di q

Questo vuol dire che quando si applica una forza ad un corpo si fa variare sempre la quantità di moto dello stesso rispetto al tempo.

Il prodotto tra la forza e l’intervallo di tempo prende il nome di Impulso della forza e risulta dunque pari alla variazione della quantità di moto:

F ∙ Δt = ΔQ

La precedente equazione è nota come teorema dell’impulso ed afferma che l’impulso di una forza (F∙ Δt) è pari alla variazione della quantità di moto (ΔQ).

Dal teorema dell’impulso si deduce che una forza molto intensa applicata per un breve istante di tempo (forza impulsiva) può provocare la stessa variazione di velocità e quindi di quantità di moto di una forza meno intensa ma applicata per un periodo temporale più lungo.

Conservazione della quantità di moto

Cosa succede quando due corpi interagiscono tra di loro ad esempio durante un urto?

Ipotizziamo il caso di due corpi di massa A e B che interagiscono tra di loro considerando una forza ad esempio attrattiva o repulsiva (di natura interna al sistema che stiamo considerando quella cioè derivante dall’urto tra i corpi).

La forza che la massa A esercita sulla massa B sarà FAB mentre la forza che massa B esercita sulla massa A sarà FBA. Per il terzo principio della dinamica sappiamo che le due forze saranno uguali in modulo e direzione ma di verso opposto così che la loro somma vettoriale è nulla:

Somma vettoriale di forze

Nel precedente paragrafo abbiamo però detto che è possibile esprimere il secondo principio della dinamica in termini di quantità di moto Q nel seguente modo:

F e quantità di moto

Per cui applicando questa riscrittura alla somma vettoriale avremo che in termini di quantità di moto dei due corpi:

Quantità di moto dei due corpi

Che si può riscrivere anche:

Principio di conservazione della quantità di moto

Ma se la variazione della quantità di moto complessiva del sistema è nulla nel tempo vuol dire che essa si deve mantenere costante cioè non varia nel tempo.

Si può pertanto affermare il seguente principio di conservazione della quantità di moto: quando la risultante delle forze esterne applicate ad un sistema è nulla, cioè quando il sistema è isolato, la quantità di moto si conserva nel tempo cioè assume sempre lo stesso valore. Dunque la variazione di quantità di moto in un certo intervallo di tempo è sempre pari a 0.

Riassumendo

Si definisce quantità di moto di un corpo il prodotto tra la massa del corpo e la velocità da esso posseduta.

1) con quale formula si calcola la quantità di moto?

La quantità di moto è una grandezza vettoriale:

Q = m ∙ v

Il vettore quantità di moto dunque ha stessa direzione e verso della velocità.

L’unità di misura è kg∙m/s.

2) impulso di una forza e teorema dell'impulso

Si definisce impulso di una forza il prodotto della forza agente su un corpo per l’intervallo di tempo in cui essa agisce

I = F ∙ Δt

L’unità di misura con cui si misura l’impulso è il N ∙ s.

Il teorema dell’impulso ed afferma che l’impulso di una forza (F∙ Δt) è pari alla variazione della quantità di moto (m ΔV).

3) conservazione della quantità di moto

Consideriamo un sistema isolato, ovvero un sistema in cui la risultante delle forze esterne che agiscono su di esso è nulla.

Per cui sono sistemi in cui possono esserci solo forze interne.

Il principio di conservazione della quantità di moto afferma che in un sistema isolato la quantità di moto si conserva cioè rimane invariata nel tempo e la sua variazione è pari a zero

ΔQ = 0

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