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Tensione V di due condensatori in parallelo

Esercizio sul calcolo della tensione V di due condensatori in parallelo

Due condensatori di capacità C1 e C2 si trovano a un potenziale rispettivamente di V1 e V2.

Si procede così a collegarli in parallelo.

Determinare la nuova tensione V a cui si porta il sistema dei due condensatori.

Svolgimento dell'esercizio

Inizialmente quando i due condensatori non risultano collegati tra di loro, ognuno di essi possiederà una carica q pari a:

Q1 = C1 ∙ V1

e

Q2 = C2 ∙ V2

Una volta che si collegano in parallelo i due condensatori il sistema sarà equivalente ad un unico condensatore che ha capacità equivalente pari alla somma delle singole capacità:

Ceq = C1 + C2

e carica complessiva Q pari alla somme delle due cariche presenti inizialmente sui due condensatori.

Anche se ridistribuite diversamente rispetto all’inizio, la somma delle cariche è sempre la stessa (principio di conservazione della carica elettrica):

Q = Q1 + Q2 = C1 ∙ V1 + C2 ∙ V2

E siccome i due condensatori si portano alla nuova tensione V, che risulta in comune tra di loro, possiamo anche scrivere che:

Q = Ceq ∙ V

Cioè:

Ceq ∙ V = C1 ∙V1 + C2 ∙ V2

Da cui la tensione V a cui si portano i due condensatori collegati in parallelo è:

V = (C1 ∙V1 + C2 ∙ V2) / (C1 + C2)

In particolare la tensione V risulterà un valore compreso tra V1 e V2:

V1 < V < V2

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