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Capacità equivalente di un sistema formato da tre condensatori

Calcolo della capacità equivalente di un sistema formato da tre condensatori

Tre condensatori sono collegati come illustrato in figura:

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Ogni condensatore ha una capacità di 1 μF e il generatore di tensione eroga una ddp di 150 V.

Calcolare: la capacità equivalente del sistema, la ddp tra le armature di ogni condensatore e la carica presente in ognuno di essi.

Svolgimento

Il circuito mostrato in figura rappresenta un sistema di tre condensatori in cui il condensatore C1 è collegato in serie al parallelo tra C2 e C3.

Dai dati forniti dal problema si evince che:

C1 = C2 = C3 = C = 1 μF = 10-6 F

V = 150 V

Iniziamo col calcolare la capacità equivalente del sistema.

La capacità equivalente dei due condensatori in parallelo, C23, è pari a:

C23 = C2 + C3 = 2 · C

Il condensatore equivalente del parallelo è posto in serie con C1, per cui la capacità equivalente del sistema risulta:

1/Ceq = 1/C23 + 1/C1 = 1/( 2 · C) + 1/C = 3/(2 · C)

Ceq = 2/3 · C = 2/3 · 10-6 F = 0,67 μF

Calcoliamo adesso la carica totale presente nel sistema:

Q = Ceq · V = 2/3 · 10-6 · 150 = 10-4 C

Tale carica è quella che si trova nel condensatore C1 e si divide tra i condensatori C2 e C3.

Dunque la ddp ai capi delle armature del condensatore C1 vale:

V1 = Q1/C1 = 10-4 / 10-6 = 100 V

La tensione che invece sarà presente sul parallelo sarà data dalla differenza tra la tensione del generatore e quella di C1:

V23 = V - V1 = 150 - 100 = 50 V

In particolare i due condensatori collegati in parallelo saranno soggetti alla stessa ddp, dunque:

V2 = V3 = V23 = 50 V

Non rimane altro che calcolare il valore delle cariche:

Q2 = C2 · V2 = 10-6 · 50 = 5 · 10-5 C

Q3 = C3 · V3 = 10-6 · 50 = 5 · 10-5 C

Ricapitolando in definitiva:

  • la capacità equivalente del sistema vale 2/3 · C ovvero 0,67 μF
  • la ddp tra le armature di ogni condensatore vale V1 = 100 V, V2 = V3 = 50 V
  • la carica presente in ogni condensatore è Q1 = 10-4 C , Q2 = Q3 = 5 · 10-5 C

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