Esercizi sugli errori di misura
Esercizi online e gratuiti sugli errori di misura
In questa sezione del sito sono proposti esercizi sugli errori di misura.
La raccolta degli esercizi sugli errori di misura di seguito proposta è rivolta sia agli studenti universitari delle facoltà scientifiche che agli studenti di licei ed istituti tecnici.
Però, prima di affrontare gli esercizi sugli errori di misura facciamo una breve introduzione all'argomento.
Data una grandezza misurabile x, se vengono effettuate diverse misurazioni della stessa x1, x2….xn ogni misura potrebbe differire dalle altre poiché durante il processo di misurazione sono inevitabili gli errori di misura.
Si definisce valor medio M della grandezza:
la somma delle singole misurazioni diviso il numero delle misurazioni stesse.
L'errore assoluto Ea è definito invece come
ovvero la semidispersione massima tra le misure.
La grandezza x è quindi riportata con la seguente scrittura:
x = (M ± Ea)
L'errore relativo si definisce invece come il rapporto tra errore assoluto e valor medio:
Er = Ea/M
ed è un numero adimensionale.
L'errore relativo è esprimibile in maniera percentuale:
Ep = 100 · Ea/M = 100 · Er
ed in questo caso si parla di errore relativo percentuale.
L'errore relativo di una misura è un indice del grado di accuratezza di quella misurazione. Più è elevato l'errore e minore sarà l'accuratezza della misura.
Infine nelle misure indirette, quelle derivate da un prodotto/quoziente o da una somma/differenza:
- l'errore relativo di un prodotto è uguale alla somma degli errori relativi dei singoli fattori; l'errore percentuale di un prodotto è uguale alla somma degli errori percentuali dei singoli fattori;
- l'errore relativo di un quoziente è uguale alla somma degli errori relativi delle grandezze a numeratore e denominatore; l'errore percentuale di un quoziente è uguale alla somma degli errori percentuali grandezze a numeratore e denominatore;
- l'errore assoluto di una somma o differenza di più misure è uguale alla somma degli errori assoluti delle singole misure.
Ti mettiamo inoltre disposizione una calcolatrice online e gratuita utile per svolgere i calcoli degli esercizi: calcolatrice scientifica.
Esercizi sugli errori di misura
Di seguito gli esercizi sugli errori di misura elencati secondo un ordine crescente di difficoltà.
Livello di difficoltà medio-basso
1.
Una barra di legno viene misurata in lunghezza da due gruppi di 5 diverse persone.
Ogni gruppo utilizza uno strumento di misura diverso.
I risultati delle misurazioni di ogni gruppo sono riportati di seguito:
L1 = 100,1 cm
L2 = 99,8 cm
L3 = 100,0 cm
L4 = 100,1 cm
L5= 100,3 cm
L6 = 100,0 cm
L7 = 99,9 cm
L8 = 100,1 cm
L9 = 100,0 cm
L10 = 100,2 cm
Calcolare il valor medio, l'errore assoluto sulla misura e l'errore percentuale sulla lunghezza misurata da ogni gruppo.
Si può stabilire chi tra i due gruppi ha lo strumento di misura più preciso?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo del valore medio.
2.
Si procede alla misurazione della lunghezza dei due lati di una cattedra di forma rettangolare e si ottengono i valori di 160 cm e 90 cm.
Sapendo che la misura è affetta da un errore del 2%, calcolare la misura del perimetro e dell'area con l'errore assoluto.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo dell'errore assoluto.
3.
Le misure dei lati di un tavolo di legno sono a = (75,0 ± 0,1) cm e b = (50,0 ± 0,1 ) cm.
Calcolare:
a) il perimetro P e l'area A del tavolo
b) l'errore assoluto e relativo del perimetro
c) l'errore relativo e assoluto dell'area
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo dell'errore relativo.
4.
Lo spigolo di un dado di forma cubica misura (30 ± 0,1) mm.
Con quale errore relativo e percentuale si potrà esprimere il suo volume?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo dell'errore percentuale.
5.
Tramite un righello che ha la sensibilità di 1 mm si procede alla misurazione dei tre lati di un parallelepipedo pervenendo ai seguenti risultati: 70 mm, 70 mm e 196 mm.
Determinare l'errore assoluto, relativo e l'errore percentuale sul volume.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: errore assoluto, relativo ed errore percentuale sul volume.
6.
Si procede a misurare ripetutamente la lunghezza di una sbarra e si ottengono i seguenti valori: 101 cm, 103 cm, 101 cm, 105 cm, 102 cm, 104 cm, 101 cm, 103 cm, 102 cm, 105 cm.
Determinare il valore medio della lunghezza, il suo errore relativo e percentuale.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: valore medio della lunghezza di una sbarra.
Livello di difficoltà medio-alto
7.
Calcolare l'errore assoluto, relativo e percentuale riferito al volume di una sfera di diametro pari a (6,00 ± 0,02) cm.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: errore assoluto, relativo e percentuale del volume di una sfera.
8.
La viscosità η dell'acqua è calcolabile mediante la legge di Poiseuille che lega la quantità di acqua Q che attraversa nell'unità di tempo un condotto cilindrico di raggio r e lunghezza l ai cui estremi è presenta una differenza di pressione p:
in cui ρ è la densità dell'acqua.
Sapendo che le misure di ρ e l sono conosciute con precisione, e quindi affette da errori trascurabili, e considerando gli errori percentuali sulle altre grandezze:
p → 2%
r → 0,3%
Q → 1%
calcolare l'errore percentuale da cui sarà affetta la misura della viscosità η.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sull'errore percentuale.
9.
L'equazione di stato relativo ad una mole di gas perfetto a pressione P, temperatura T e volume V è:
P · V = R · T
Da diverse misurazioni di V, T e della costante R si trova:
V = (2,15 ± 0,02) l
T = (300 ± x) K
R = (0,082 ± 0,0006) l · atm/K
Determinare quale deve essere l'errore assoluto x sulla temperatura T affinché la pressione P del gas possa essere calcolata con un errore percentuale dello 0,5 %.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sull'errore relativo.
Livello di difficoltà: alto
10.
Data una lente biconvessa di raggi di curvatura R1 ed R2 e distanza focale f, vale la seguente relazione:
con n indice di rifrazione della lente.
Sapendo che:
R1 = (31,2 ± 0,1) cm
R2 = (149,0 ± 0,5) cm
f = (50,1 ± 0,2 ) cm
trovare n ed il suo errore assoluto, relativo e percentuale.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sull'errore assoluto, relativo e percentuale.
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