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Calcolo dell'errore assoluto
Esercizio che richiede il calcolo dell'errore assoluto
Si procede alla misurazione della lunghezza dei due lati di una cattedra di forma rettangolare e si ottengono i valori di 160 cm e 90 cm.
Sapendo che la misura è affetta da un errore del 2%, calcolare la misura del perimetro e dell'area con l'errore assoluto.
Svolgimento
I dati forniti dal problema sono riferiti ad un rettangolo che ha dimensioni pari a:
b = 160 cm
h = 90 cm
Sappiamo che queste due misurazioni sono affette da un errore percentuale pari al 2%.
Ricordando che per definizione l'errore percentuale è un'espressione dell'errore relativo, è possibile scrivere che:
Ep = 100 · Ea/M = 100 · Er
in cui i valor medi M non sono altro che 160 cm e 90 cm.
Per cui per la base avremo che l'errore assoluto vale:
Ea,base = (Ep · b ) /100 = (2 · 160)/100 = 3,2 cm
Mentre per l'altezza:
Ea,altezza = (Ep · h ) /100 = (2 · 90)/100 = 1,8 cm
Procediamo al calcolo del perimetro:
P = 2 · (b + h) = 2 · ( 160 + 90) = 500 cm
Ora, visto che il perimetro è una misura indiretta, derivata cioè dalla somma di due grandezze prese a due a due, l'errore assoluto di tale somma di più misure è uguale alla somma degli errori assoluti delle 4 singole misure.
Per cui l'errore assoluto sul perimetro vale:
Ea,perimetro = 2 · (Ea,base + Ea,altezza) = 2 · (3,2 + 1,8 ) cm = 10 cm
Calcoliamo l'area:
A = b · h = 160 cm · 90 cm = 14400 cm2 = 1,44 m2
Visto che l'area è una misura indiretta, derivata dal prodotto di due grandezze, l'errore relativo di un prodotto è uguale alla somma degli errori relativi dei singoli fattori.
Calcoliamo dunque gli errori relativi di base e altezza:
Er,base = Ea,base / b = 3,2/160 = 0,02
Er,altezza = Ea,altezza / h = 1,8/90 = 0,02
Er,area = Er,base + Er,altezza = 0,02 + 0,02 = 0,04
Dall'errore relativo sull'area ricaviamone l'errore assoluto:
Ea,area = Er,area · A = 0,04 · 1,44 = 0,06 m2
In definitiva, perimetro ed area espressi con i rispettivi errori assoluti valgono:
- P = (500 ±10) cm
- A = (1,44 ± 0,06) m2
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