Errore relativo
Errore relativo: come si calcola
L'errore assoluto, a parità di valore, pesa tanto meno quanto più grande è la misura, infatti, una incertezza di 1 cm su 10 cm rappresenta il 10%, che è molto, mentre la stessa incertezza su una misura di 10,00 m rappresenta lo 0,1%, che è tollerabile quando non è richiesta una grande precisione.
Per tale motivo è conveniente introdurre il concetto di incertezza relativa (simbolo Er) detta anche errore relativo.
Determinazione dell'errore relativo
L'incertezza relativa su un singolo valore xo è il rapporto tra l'incertezza assoluta (pari alla sensibilità dello strumento) e xo:
Nel caso di più valori, l'errore relativo è il rapporto tra l'incertezza assoluta (semidispersione massima oppure deviazione standard) e il valore medio:
Da notare infine che l'errore relativo è una grandezza algebrica (quindi con segno + o -) ed essendo data dal rapporto tra due grandezze aventi le stesse unità di misura (grandezze omogenee), è una grandezza adimensionale.
Esercizio n°1
Determinare l'errore relativo per il singolo dato la cui misura vale xo = 8,32 m e il cui errore assoluto Ea = 0,01 m.
Risoluzione
Come detto in precedenza l'errore relativo di una singola misura si trova facendo il rapporto tra l'incertezza assoluta (pari alla sensibilità dello strumento) e xo:
Sostituendo i dati in nostro possesso, si ha:
Er = 0,01 / 8,32 = 0,0012
Pertanto l'errore relativo della misura è 0,0012.
Esercizio n°2
Viene misurata per cinque volte la durata in secondi di dieci oscillazioni di un pendolo.
Si sono ottenuti seguenti valori:
24,6 s ; 24,8 s ; 24,9 s ; 24,3 s ; 24,4 s
Quanto vale l'errore relativo?
Nel nostro esempio, avendo pochi dati a disposizione, l'errore assoluto viene preso uguale al valore della semidispersione massima che in questo caso vale:
d = ½ · (24,9 - 24,3) = 0,3 s
Il valore medio delle misure vale:
tm = (24,6 + 24,8 + 24,9 + 24,3 + 24,4) = 24,6 s
L'errore relativo commesso è:
Er = Ea / tm = 0,3 / 24,6 = 0,012
Altri esercizi
Li trovi al seguente link: esercizi sugli errori di misura.
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