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Selettore di velocità

Come funziona il selettore di velocità?

Consideriamo una carica elettrica che si muove in una regione dello spazio sede di un campo elettrico e di un campo magnetico contemporaneamente. La forza F subita dalla carica sarà data dalla somma vettoriale della forza elettrica dovuta alla presenza del campo elettrico E e della forza di Lorentz dovuta alla presenza del campo magnetico B:

F = FE + FL

La forza elettrica è in modulo pari al prodotto della carica q per il modulo del campo elettrico E:

FE = q ∙ E

La forza di Lorentz in modulo è pari al prodotto della carica q, per il modulo della velocità v, per il modulo del campo magnetico B per il seno dell’angolo a compreso tra velocità e campo magnetico

FL = q∙v∙B∙senα

Mentre la forza elettrica agisce su qualsiasi carica posta in un campo elettrico anche se da ferma, la forza di Lorentz agisce solo sulle cariche in movimento con una velocità che non risulti però parallela al campo magnetico.

Carica positiva sottoposta ad un campo elettrico e magnetico

Consideriamo un campo magnetico uniforme ortogonale alla pagina ed entrante e un campo elettrico diretto come in figura:

Campo magnetico uniforme ortogonale alla pagina ed entrante e un campo elettrico

Consideriamo adesso il caso di una carica positiva che si sta muovendo con una velocità v diretta verso destra:

La forza elettrica avrà stessa direzione e verso del campo elettrico essendo la carica positiva mentre la forza magnetica, applicando la regola della mano destra in cui il pollice rappresenta il vettore velocità e l’indice il vettore campo magnetico, sarà rivolta verso l’alto in verso opposto alla forza elettrica:

Se vogliamo che la carica passi imperturbata nel suo moto rettilineo all’interno di questa regione di spazio le due forze elettrica e magnetica devono equilibrarsi, cioè devono risultare uguali in modulo.

FE = FL

q ∙ E = q∙v∙B∙senα

La velocità e il campo magnetico risultano però perpendicolare tra di loro e quindi il seno dell’angolo tra di essi vale 1.

Semplifichiamo inoltre la carica q presente in ambo i membri dell’uguaglianza:

E = v ∙ B

Da quest'ultima espressione possiamo dunque affermare che il modulo della velocità con cui la carica deve muoversi in una regione dello spazio in cui campo elettrico e magnetico sono disposti come in figura è pari al rapporto tra il modulo del campo elettrico ed il modulo del campo magnetico per avere equilibrio tra le due forze:

v = E / B

Se la carica in moto nella regione sede di campo elettrico e magnetico avrà questo modulo della velocità allora proseguirà imperturbata nel suo moto rettilineo. Se invece avrà un modulo di velocità maggiore o minore del rapporto di E/B allora la carica devierà rispettivamente verso l’alto o verso il basso, in quanto nel primo caso prevarrà la forza di Lorentz su quella elettrica mentre nel secondo caso quella elettrica.

Carica negativa sottoposta ad un campo elettrico e magnetico

Consideriamo adesso lo stesso caso precedente ma nella situazione in cui la carica è negativa e sta muovendosi verso destra.

La forza elettrostatica sarà stavolta opposta al verso del campo elettrico in quanto la carica è negativa così come anche la forza di Lorentz (il pollice si inverte in quanto q < 0 ):

Otteniamo dunque la stessa conclusione del paragrafo precedente che riguardava le cariche positive. La carica negativa proseguirà imperturbata nel suo moto rettilineo se il modulo della sua velocità è pari al rapporto tra il modulo del campo elettrico e quello magnetico.

Invece verrà deviata verso l’alto o verso il basso se il modulo della sua velocità risulta questa volta minore o maggiore della velocità per cui invece prosegue in maniera rettilinea.

Selettore di velocità

Il selettore di velocità è uno strumento che sfrutta la presenza combinata di un campo magnetico e di un campo elettrico opportunamente direzionati per selezionare fasci di particelle cariche con una ben precisa velocità e quindi una ben precisa energia cinetica.

Al termine della regione di spazio in cui sono presenti entrambi i campi si pone una fenditura molto stretta in modo che i fasci deviati cioè quelle particelle che hanno velocità diverse da quella desiderata pari al rapporto tra il modulo del campo elettrico e il modulo del campo elettrico non possano attraversare la fenditura. Solo le cariche che proseguono indisturbate nel loro moto rettilineo con velocità pari a E/B saranno rilevate al di là della fenditura.

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