Piano inclinato formule
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Iniziamo con il ricordare che il piano inclinato è una superficie piana inclinata rispetto al suolo e formante con esso un angolo α.
Dato un generico piano inclinato con distanza orizzontale d e lunghezza l valgono le seguenti relazioni trigonometriche:
- senα = h/L
- L ∙ senα = h
- L ∙ cosα = d
- tgα = h/d
Considerato un corpo di massa m poggiato al piano inclinato, per risolvere i problemi di statica e dinamica si ci riferisce ad un sistema di assi cartesiani nel quale l'asse delle x viene preso parallelo al piano di appoggio e - conseguentemente - l'asse delle y è ortogonale al piano stesso.
Formule del piano inclinato
La forza peso P del corpo di massa m poggiato sul piano inclinato è diretta verso il basso, lungo la verticale ortogonale al suolo, ed ha modulo pari al prodotto della massa per l'accelerazione di gravità:
|P| = m ∙ g
Tale forza-peso viene solitamente scomposta in due componenti P⊥ e P// che valgono rispettivamente:
P⊥ = m ∙ g ∙ cosα
P// = m ∙ g ∙ senα
La forza normale N o reazione del piano è la forza che equilibra la forza P⊥ e che quindi vale:
N = m ∙ g ∙ cosα
La componente lungo l'asse x della forza normale N è invece pari a zero.
Se il piano inclinato è liscio allora la forza di attrito FA è nulla e il corpo scende lungo il piano con moto rettilineo uniformemente accelerato e accelerazione a costante nel tempo di valore:
a = g ∙ senα
Se il piano inclinato è scabro la forza di attrito FA vale:
FA = μ ∙ m ∙ g ∙ cosα
in cui μ è il coefficiente di attrito.
In caso di attrito, la forza risultante che agisce lungo l'asse delle x è pari a:
FR = m ∙ g ∙ senα - μ ∙ m ∙ g ∙ cosα
da cui:
FR = m ∙ g ∙ (senα - μ ∙ cosα)
E l'accelerazione a cui eventualmente potrebbe essere soggetto il corpo (solo se senα > μ ∙ cosα) è:
a = FR / m = g ∙ (senα - μ ∙ cosα)
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