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Moto rettilineo uniformemente accelerato

Studio del moto rettilineo uniformemente accelerato

In generale il moto rettilineo è vario, nel senso che la velocità varia nel tempo secondo leggi e relazioni diverse.

Se un moto vario è caratterizzato da accelerazione costante, ovvero la velocità cresce o descresce sempre della stessa quantità ogni secondo, allora si parla di moto rettilineo uniformemente accelerato.

Legge velocità - tempo

La velocità è legata al tempo tramite una relazione lineare rispetto al tempo, ovvero una relazione di primo grado di questo tipo:

formula moto rettilineo uniformemente accelerato

in cui

  • a è l'accelerazione costante espressa in m/s2
  • t il tempo espresso in s
  • V0 l'eventuale velocità iniziale al tempo t = 0

Dalla precedente si ricavano tutte le formule inverse:

formule inverse moto rettilineo uniformemente accelerato

Legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge oraria di un moto rettilineo uniforme, ovvero l'equazione che lega la posizione al tempo, è del tipo:

legge oraria moto rettilineo uniformemente accelerato

in cui

S0 rappresenta lo spazio iniziale al tempo t = 0.

Come è possibile notare dalla precedente equazione, lo spazio è legato al tempo tramite una relazione quadratica, ovvero di secondo grado.

Relazione spazio – velocità

E' possibile legare tra loro in un'unica formula spazio e velocità senza ricorrere alla variabile tempo.

Questa formula è molto utile in una grande quantità di problemi dove appunto non si conosce il tempo.

Poniamo per semplicità S0 = 0 e leghiamo le due formule citate sopra:

V(t) = a ∙ t + V0

e

S(t) = ½ ∙ a ∙ t2 + V0 ∙ t

In particolare esplicitiamo il tempo t dalla prima e sostituiamolo nella seconda:

moto rettilineo uniformemente accelerato tempo esplicitato

Eseguendo i calcoli otteniamo:

moto rettilineo uniformemente accelerato 1

Da questa si ricavano le formule inverse:

moto-rettilineo-uniformemente-accelerato-formule-inverse

ed infine:

formula spazio moto rettilineo uniformemente accelerato

Grafico velocità – tempo

Il grafico velocità tempo di un moto rettilineo uniformemente accelerato, essendo la relazione che lega velocità e tempo di tipo lineare, sarà una retta che intercetta l'asse y in corrispondenza del valore di V0.

Ad esempio, nel caso in cui un corpo si muova con accelerazione costante pari a 0,5 m/s2 e che la velocità iniziale sia pari a -2 m/s il grafico velocità tempo sarà di questo tipo:

grafico velocita tempo nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La velocità è inizialmente negativa mentre l'accelerazione è positiva.

Quindi il corpo si sta inizialmente muovendo verso la parte negativa del sistema di riferimento scelto, rallentando fino a fermarsi e ad invertire il proprio moto al tempo t=4 in cui la velocità si annulla ed inizia ad incrementarsi assumendo valori positivi.

Grafico spazio – tempo nel moto rettilineo uniformemente accelerato

Il grafico spazio tempo invece sarà un ramo di parabola, essendo la relazione che lega spazio e tempo di tipo quadratico:

grafico spazio tempo nel moto rettilineo uniformemente accelerato

Moto rettilineo uniformemente ritardato

Quando l'accelerazione è negativa (a < 0) e quindi il corpo subisce un decremento della propria velocità, il moto si definisce "ritardato" o "decelerato".

Le due leggi, velocità – tempo e spazio - tempo appena viste, assumeranno la forma del tipo:

moto rettilineo uniformemente decelerato

I grafici saranno i medesimi come nel caso a > 0 ma con la differenza che il grafico velocità tempo sarà una retta con pendenza decrescente

grafico velocita tempo nel moto rettilineo uniformemente decelerato

mentre il grafico spazio tempo sarà una parabola con concavità rivolta verso il basso:

grafico spazio tempo nel moto rettilineo uniformemente decelerato

Esempio

Dalla scheda tecnica di due automobili di diversa cilindrata si legge che il tempo per passare da 0 a 100 km/h è di 5 s per la prima e di 8 s per la seconda.

Calcolare il valore dell'accelerazione media per entrambe.

Quanto vale lo spazio percorso nei due casi?

E la velocità media di ognuno?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo della accelerazione media.

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Se ti interessano li trovi qui: esercizi moto rettilineo uniformemente accelerato.

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